朗格朗日乘子法看了老半天,没看懂书上关于这个的解释.有一系列的问题向大侠请教.书上以极小问题为例,这么说的：min f(x,y),s.t.g(x,y)=0 书上画了函数f(x,y)的等值线和g(x,y)的线；然后说明只有
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 20:25:48
朗格朗日乘子法看了老半天,没看懂书上关于这个的解释.有一系列的问题向大侠请教.书上以极小问题为例,这么说的：min f(x,y),s.t.g(x,y)=0 书上画了函数f(x,y)的等值线和g(x,y)的线；然后说明只有
朗格朗日乘子法
看了老半天,没看懂书上关于这个的解释.有一系列的问题向大侠请教.书上以极小问题为例,这么说的：
min f(x,y),
s.t.g(x,y)=0
书上画了函数f(x,y)的等值线和g(x,y)的线；然后说明只有两线相切的点才可能是条件极值点,相交点是不可能的（问题：）.
对于相切的点处,g(x,y)和 f 的等值线有公共的切线（这个可以理解）,
亦即有公共的法线（问题：和平面垂直的线不是法线吗?g(x,y)=0只是一条线,怎么会有法线?公共的法线是指两条法线平行吗,还是就是同样的一条线?）,
所以 ∆ f（这里的三角都是反的,找不到反三角的符号） 与 ∆g必定是共线的（问题：梯度是对于多元函数求偏导才有的,g(x,y)不是多元函数,怎么求出两个偏导数和度?这里的∆ f和∆ g和法线是什么关系?）,
既存在常数λ,成立 ∆ f = - λ ∆g 这个怎么来的?）
本人没有看空间向量这一章,可能有些问题比较低级.
朗格朗日乘子法看了老半天,没看懂书上关于这个的解释.有一系列的问题向大侠请教.书上以极小问题为例,这么说的：min f(x,y),s.t.g(x,y)=0 书上画了函数f(x,y)的等值线和g(x,y)的线；然后说明只有
第一个问题,考虑如果是相交而非相切,如果沿着g向某一个方向移动,就能找到一个f(x,y)的更高的等值线,意味着当前这个交点显然不是max f(x,y)
这里的法线,指的是在当前平明上关于这个切点垂直的向量.英文的教程中可能说的更清晰一点,一条直线只是一个一维的平面.
接下来的一个问题不要生硬的理解.就是他们的偏导.这个向量的延伸是法线.
这个常数来自于上面的这个发现,即他们的导数向量存在线性关系.