已知函数f(x)=a乘以x的2次方+(2a-1)x-3在[-3/2,2]上的最大值为1,求实数a的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 16:44:06
已知函数f(x)=a乘以x的2次方+(2a-1)x-3在[-3/2,2]上的最大值为1,求实数a的值.
已知函数f(x)=a乘以x的2次方+(2a-1)x-3在[-3/2,2]上的最大值为1,求实数a的值.
已知函数f(x)=a乘以x的2次方+(2a-1)x-3在[-3/2,2]上的最大值为1,求实数a的值.
当a=0时,原方程为f(x)=-x-3,在定义域上取不到这个最大值1,所以a不能为0,方程则必为二次方程,这就要讨论开口方向和对称轴了.
二次方程的对称轴为-(2a-1)/2a,这一定是一个大于-1的数,
所以,若a大于0时,开口向上,其最大值只有两种情况,一是对称轴在(-1,1/4]之间时,有f(2)=4a+4a-2-3=8a-5=1,则a=3/4,不符合.二是对称轴在[1/4,正无穷大)之间时,有f(-3/2)=9/4*a-3a+3/2-3=-5/4*a-3/2=1,则a=-2,不符合.
所以a只能小于0,开口向下,其最大值有三种情况,一是对称轴小于等于-3/2时,有f(-3/2)=9/4*a-3a+3/2-3=-5/4*a-3/2=1,则a=-2,符合;二是对称轴大于等于2时,有有f(2)=4a+4a-2-3=8a-5=1,则a=3/4,不符合,三是对称轴在(-3/2,2)之间时,有顶点为最大值1,解a的方程得,
(-3加减2倍根号2)/2,由于(-3-2倍根号2)/2小于-3/2,而(-3+2倍根号2)/2在[-3/2,2]之间且小于0,所以符合.
所以a的值为-2或(-3+2倍根号2)/2
好像你没学过 高等数学啊，哈哈 高中方法我忘了，只好用 大学“导数”的了：先求 f（x） 的导数：y=2ax+2a-1 由于存在最大值 顾存在拐点。所以 y=0
可推出 x与a的 关系 ，带入原式中，同时 f（x）=1，就能求a了