高二的数学题（不等式综合类）1.已知a,b>0,且a+b=1,求证：（ax+by)(ay+bx)>＝xy2.已知：x>y>0,且x的平方加上y的平方大于等于a(x-y)恒成立,求实数a的取值范围我觉得前两位的第2题回答得好像不太对，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:05:50
高二的数学题（不等式综合类）1.已知a,b>0,且a+b=1,求证：（ax+by)(ay+bx)>＝xy2.已知：x>y>0,且x的平方加上y的平方大于等于a(x-y)恒成立,求实数a的取值范围我觉得前两位的第2题回答得好像不太对，
高二的数学题（不等式综合类）
1.已知a,b>0,且a+b=1,求证：（ax+by)(ay+bx)>＝xy
2.已知：x>y>0,且x的平方加上y的平方大于等于a(x-y)恒成立,求实数a的取值范围
我觉得前两位的第2题回答得好像不太对，不够完整，规范。a的值应该讨论？第1位的回答后面些我不太明白
高二的数学题（不等式综合类）1.已知a,b>0,且a+b=1,求证：（ax+by)(ay+bx)>＝xy2.已知：x>y>0,且x的平方加上y的平方大于等于a(x-y)恒成立,求实数a的取值范围我觉得前两位的第2题回答得好像不太对，
1、去括号得到
a^2xy+abx^2+aby^2+b^xy>=xy
移项得ab(x^2+y^2)+(a^2+b^2-1)xy>=0
左边=ab(x^2+y^2)+[(a+b)^2-2ab-1]xy
=ab(x^2+y^2)-2abxy
=ab(x-y)^2
因为a,b>0所以ab(x-y)^2>=0恒成立
即(ax+by)(ay+bx)>＝xy
2、当a0时,有x^2+y^2>=a(x-y)恒成立,而x-y>0
所以a
1:
xy =(a+b)x(a+b)y
=(ax+bx)(ay+by)
=aaxy+bbxy+2abxy (a+b=1)
（ax+by)(ay+bx)
=aaxy+bbxy+abxx+abyy
（ax+by)(ay+bx)-xy
=abxx+abyy-2abxy
=ab(x-y)^2 >=0
所以（ax+by)(ay+...
全部展开
1:
xy =(a+b)x(a+b)y
=(ax+bx)(ay+by)
=aaxy+bbxy+2abxy (a+b=1)
（ax+by)(ay+bx)
=aaxy+bbxy+abxx+abyy
（ax+by)(ay+bx)-xy
=abxx+abyy-2abxy
=ab(x-y)^2 >=0
所以（ax+by)(ay+bx)>＝xy
2:
xx+yy
=xx+yy-2xy+2xy
=(x-y)^2+2xy
(x-y)^2+2xy>=a(x-y) 恒成立
并且 x-y>0 (x>y>0)
所以
a<=x-y+2xy/(x-y)
所以a的取值范围
a<=x-y+2xy/(x-y)
我不知道我的回答那里不完整，不规范了……
a的值不需要讨论，没有意义
讨论：
其实a的取值范围是
a<=x-y+2xy/(x-y)
既a的取值和x,y的值有关，不能简单的确定到某个具体的数值
如：
x=2,y=1,a<=5
x=3,y=2,a<=13
x=3,y=1,a<=5
……
说明x,y具体到某些具体的数值时，a的范围是随之改变的。
所以a的范围也只能用含有x，y的式子来表示。
最后，我把那段取极限的删除了，现在想想，那段是多余的
而且会误导群众，o(∩_∩)o...哈哈
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