编号为1至N的n张牌中,用不放回式抽取,1号为中奖号码,则在第K次(1≤K≤N),抽出时抽到1号的概率为多少求详解
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:50:12
编号为1至N的n张牌中,用不放回式抽取,1号为中奖号码,则在第K次(1≤K≤N),抽出时抽到1号的概率为多少求详解
编号为1至N的n张牌中,用不放回式抽取,1号为中奖号码,则在第K次(1≤K≤N),抽出时抽到1号的概率为多少求详解
编号为1至N的n张牌中,用不放回式抽取,1号为中奖号码,则在第K次(1≤K≤N),抽出时抽到1号的概率为多少求详解
这个问题很简单 答案是1/N
你可以想一下
如果是第一次中奖 那么概率为1/N 这个不用解释吧~
如果是第二次中奖 那么概率为1/N =(N-1)/N × 1/(N-1)因为第一次必须不中 概率为
(N-1)/N 第二次中了 概率为1/(N-1) 两个相乘即得1/N
如果是第三次中奖 那么概率为1/N =(N-1)/N × (N-2)/(N-1)×1/(N-2)因为第一次不中概率为(N-1)/N 第二次也不中 概率为(N-2)/(N-1) 第三次中了 概率为1/(N-2)三个相乘即得1/N
以此类推 答案是1/N
第一次抽取到1,概率是 1/n
第二次抽取到1,首先是第一次没抽到1,概率为(1-1/n),然后在(n-1)个里面抽取1个,概率为1(n-1),乘法原理,最后概率是 (1-1/n)/(n-1) = 1/n
第三次抽取到1,首先是前两次没抽到1,概率为(1-1/n-1/n),然后在(n-2)个里面抽取1个,概率为1(n-2),乘法原理,最后概率是 (1-2/n)/(n-2) = 1/...
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第一次抽取到1,概率是 1/n
第二次抽取到1,首先是第一次没抽到1,概率为(1-1/n),然后在(n-1)个里面抽取1个,概率为1(n-1),乘法原理,最后概率是 (1-1/n)/(n-1) = 1/n
第三次抽取到1,首先是前两次没抽到1,概率为(1-1/n-1/n),然后在(n-2)个里面抽取1个,概率为1(n-2),乘法原理,最后概率是 (1-2/n)/(n-2) = 1/n
....
好了,你看到了,不管是第几次,抽取到概率一律是1/n.
(看到楼上的回答,比我更精妙,我是按规则硬算的,呵呵)
收起
回答:
先把1号取出,再把其余的牌放成一摞;然后把1号插入其中,共有N种可能的插法。故答案是1/N。
不管是第几次,都被视为单独的一次所以是1/N