"三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题.今天人们已经知道,仅用圆规和直是不可能作出的,在探索中,有人曾用过如图的图形,其中,ABCD是长方形,F是DA延长一点,G是CF上一点,∠ACG＝∠AGC,∠C
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:30:09
"三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题.今天人们已经知道,仅用圆规和直是不可能作出的,在探索中,有人曾用过如图的图形,其中,ABCD是长方形,F是DA延长一点,G是CF上一点,∠ACG＝∠AGC,∠C
"三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题.今天人们已经知道,仅用圆规和直是不可能作出的,在探索中,有人曾用过如图的图形,其中,ABCD是长方形,F是DA延长一点,G是CF上一点,∠ACG＝∠AGC,∠CAF= ∠GFA,你能证明∠ECB=≈0.66∠AVB吗?
"三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题.今天人们已经知道,仅用圆规和直是不可能作出的,在探索中,有人曾用过如图的图形,其中,ABCD是长方形,F是DA延长一点,G是CF上一点,∠ACG＝∠AGC,∠C
证明：∠GAF=∠GFA
故∠ACG=∠AGC=∠GAF+∠GFA=2∠AFG
DF//BC
∠ECB=∠AFG
故∠ACG=2∠ECB
而∠ACB=∠ACG+∠ECB=3∠ECB
即∠ECB=∠ACB/3
（1） ∵P（a，1|a），R（b，1|b）
∴M（b，1|a）
∵正比例函数
∴设y=kx（k≠0）
把M（b，1|a）代人
y=1|ab X
p.s.：（1）设直线OM的函数关系式为y=kx，P（a，1/a） R〔b,1/b） ……………1分<...
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（1） ∵P（a，1|a），R（b，1|b）
∴M（b，1|a）
∵正比例函数
∴设y=kx（k≠0）
把M（b，1|a）代人
y=1|ab X
p.s.：（1）设直线OM的函数关系式为y=kx，P（a，1/a） R〔b,1/b） ……………1分
则M（b，1/a) ,∴k=(1/a)/b=1/(ab)……………2分
∴直线OM的函数关系式为y=1x/(ab)……………3分
（2）∵Q(a,1/b)满足y=1x/(ab）∴Q在直线OM上
（或用几何证ǎ毒拍昙渡喜帷方淌τ檬?91页） ……………4分
∵四边形PQRM是矩形，∴SP=SQ=SR=SM=1/2PR．
∴∠SQR=∠SRQ． ……………5分
∵PR=2OP，∴PS=OP=1/2PR．∴∠POS=∠PSO． ……………6分
∵∠PSQ是△SQR的一个外角，
∴∠PSQ=2∠SQR．∴∠POS=2∠SQR． ……………7分
∵QR‖OB，∴∠SOB=∠SQR． ……………8分
∴∠POS=2∠SOB． ……………9分
∴∠SOB=1/3 ∠AOB． ……………10分
（3）以下方法只要回答一种即可．
方法一：利用钝角的一半是锐角，然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可．
方法二：也可把钝角减去一个直角得一个锐角，然后利用上述结论把锐角三等分后，再将直角利用等边三角形（或其它方法）将其三等分即可．
方法三：先将此钝角的补角（锐角）三等分，再作它的余角． ……………11分
收起
因为 ∠GAF=∠GFA 可得 ∠ACG=∠AGC=∠GAF+∠GFA=2∠AFG
又因为 DF//BC
∠ECB=∠AFG
可得 ∠ACG=2∠ECB
已知 ∠ACB=∠ACG+∠ECB=3∠ECB
所以有 ∠ECB=∠ACB/3