1.如图,质量为m的小球被系在轻绳一段,能以O为圆心在竖直平面内做半径为R的圆周运动,空气阻力不计,绳子能承受的最大拉力为8mg求：既要使绳子不断,又要使小球过最低点A后,绳子上始终有力,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 14:27:26
1.如图,质量为m的小球被系在轻绳一段,能以O为圆心在竖直平面内做半径为R的圆周运动,空气阻力不计,绳子能承受的最大拉力为8mg求：既要使绳子不断,又要使小球过最低点A后,绳子上始终有力,
1.如图,质量为m的小球被系在轻绳一段,能以O为圆心在竖直平面内做半径为R的圆周运动,空气阻力不计,绳子能承受的最大拉力为8mg
求：既要使绳子不断,又要使小球过最低点A后,绳子上始终有力,小球在最低点A的速度范围?
（插不起图,就是球做圆周运动,B最高A最低）
1.如图,质量为m的小球被系在轻绳一段,能以O为圆心在竖直平面内做半径为R的圆周运动,空气阻力不计,绳子能承受的最大拉力为8mg求：既要使绳子不断,又要使小球过最低点A后,绳子上始终有力,
给你一个思路吧 首先要明白 小球在B点时 绳子拉里最小 在A点时 拉力最大
根据本题的题意 小球要能始终做圆周运动 需要两个条件
1.小球能达到最高点 并继续在圆周上 而不会掉下来
2.小球到达最低点 即A点时 绳子的拉里是最大的 这个拉力不能大于8mg 否则绳子就断了
先解决第一个问题 小球不会掉下来 要求小球在最高点时仍有一定的速度 以这个速度做圆周运动 所需的向心力要大于小球自身的重力 否则小球所受的重力大于所需的向心力 小球便会脱离轨道掉下来 所以最小速度是所需向心力刚好就是重力 此时绳子是没有拉力的 设小球在B点速度最小为v 则所需向心力mv^2/R=mg 求得v^2=Rg 可求得当小球以v通过B点时 动能(mv^2)/2=Rmg/2
由于做圆周运动 绳子拉力方向总与小球运动方向垂直 所以绳子不会对小球做功 所以小球运动到A点时 动能为(Rmg/2)+mg2R=2.5Rmg 可得2.5Rmg=[m(v1)^2]/2 消掉m 可求得用R和g表示的v1 这就是A点速度的最小值 如果速度小于v1 小球上不到B点就掉下来了
第二个问题 就是A点速度的最大值 在A点时 绳子拉力既克服小球重力 又给小球提供向心力 所以设A点速度的最大值为v2 则此时向心力为[m(v2)^2]/R 重力为mg 所以 [m(v2)^2]/R+mg=8mg(即绳子最大拉力) 即可解出v2 就是A点速度的最大值 超出这个值 小球运动到A点时 绳子就断了
在最低点A时 F-mg=mv^2/R.
那么F=7mg时拉力达到最大，此时的速度最大只能是由7mg-mg=mv^2/R，算得的根号下7gR.
最高点B时，若刚好拉力为0，那么只有重力做向心力，mg=mv'^2/R得v'的值为根号下gR.也就是说如果拉力不为0，那么所得的速度值大于v'即大于根号下gR.
因此 根号下gR
全部展开
在最低点A时 F-mg=mv^2/R.
那么F=7mg时拉力达到最大，此时的速度最大只能是由7mg-mg=mv^2/R，算得的根号下7gR.
最高点B时，若刚好拉力为0，那么只有重力做向心力，mg=mv'^2/R得v'的值为根号下gR.也就是说如果拉力不为0，那么所得的速度值大于v'即大于根号下gR.
因此 根号下gR
收起
在顶端时，
f+mg=mv2²/R
F>=0且F<8mg
可求V2速度范围
能量守恒
mg*2R+1/2mV2²=1/2mV1²
V1范围可求
又在下面时F-mg=mv1²/R
根据F>=0，且F<=8mg
求V1范围
同时满足两个范围即可
因为绳子最大拉力为8mg
所以小球在A点的最大拉力为：F=8mg 此时绳子受拉力和重力，即
F-mg=F向 F向=mv方/R 解得：v=√7gR（最大）
因为球能以O为圆心在竖直平面内做半径为R的圆周运动
所以在最高点时F=mg，由动能守恒定理得：mg2R=mv方/2，解得：v=2√gR(最小）...
全部展开
因为绳子最大拉力为8mg
所以小球在A点的最大拉力为：F=8mg 此时绳子受拉力和重力，即
F-mg=F向 F向=mv方/R 解得：v=√7gR（最大）
因为球能以O为圆心在竖直平面内做半径为R的圆周运动
所以在最高点时F=mg，由动能守恒定理得：mg2R=mv方/2，解得：v=2√gR(最小）
收起
mg-fn=f向~~~最大
mg=fn=f向~~~~~最小