抛物线经过A【4,0】,B【1,0】,C【0,—2】,三点.在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得三角形DCA的面积大,求出点D的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 08:16:23
抛物线经过A【4,0】,B【1,0】,C【0,—2】,三点.在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得三角形DCA的面积大,求出点D的坐标
抛物线经过A【4,0】,B【1,0】,C【0,—2】,三点.在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得三角形DCA的面积
大,求出点D的坐标
抛物线经过A【4,0】,B【1,0】,C【0,—2】,三点.在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得三角形DCA的面积大,求出点D的坐标
y = x =4,x = 1
y可表达为y = a(x - 4)(x - 1) = ax^2 -5ax +4a
x = 0,y = 4a = -2
a = -1/2
y = -(x-4)(x-1)/2 = -x^2/2 + 5x/2 -2
D(m,n)
n = -m^2/2 + 5m/2 -2
DC的方程:(y +2)/(x -0) = (n +2)/(m -0)
m(y+2) = (n+2)x
与x轴的交点为E:(2m/(n+2),0)
三角形DCA的面积 = 三角形ECA的面积 + 三角形EDA的面积 (n ≥ 0)
三角形DCA的面积 = 三角形ECA的面积 - 三角形EDA的面积 (n < 0,显然不用考虑)
三角形DEA的面积 = (1/2)|AE|*|D的纵坐标| = (1/2)[4 - 2m/(n+2)]|n| = [2 - m/(n+2)]|n|
三角形ECA的面积 = (1/2)|AE|*|C的纵坐标| = (1/2)[4 - 2m/(n+2)]|-2| = 4 - 2m/(n+2)
三角形DCA的面积S = [2 - m/(n+2)]|n| + 4 - 2m/(n+2)
= n [2 - m/(n+2)] + 4 - 2m/(n+2)
= [2 - m/(n+2)]*(n+2)
= 2(n+2) -m
= 2(-m^2/2 + 5m/2 -2 + 2) -m
= -m^2 + 4m
= -2(m-2)^2 +4
m = 2时,S最大,D(2,1)
首先求出抛物线的方程，y=-1/2x^2+5/2x-2
解出AC的直线方程和AC两点的间距。y=1/2x-2 ,AC=2√5.
设点D坐标为（m，n)。点到直线的距离为/(1/2m-n-2)/(1/2的平方+1）。将n转化为m代入上式，则分子部分的函数为1/2(m^2-4m)的绝对值,且根据题意可知1≤m<4.配方得1/2[(m-2)^2-4]的绝对值，所以当m=2时，三角形面...
全部展开
首先求出抛物线的方程，y=-1/2x^2+5/2x-2
解出AC的直线方程和AC两点的间距。y=1/2x-2 ,AC=2√5.
设点D坐标为（m，n)。点到直线的距离为/(1/2m-n-2)/(1/2的平方+1）。将n转化为m代入上式，则分子部分的函数为1/2(m^2-4m)的绝对值,且根据题意可知1≤m<4.配方得1/2[(m-2)^2-4]的绝对值，所以当m=2时，三角形面积最大。
D（2,1）。
收起
求得抛物线方程 y=-1/2x^2+5/2x-2可设D（x，-1/2x^2+5/2x-2）
AC:y=1/2x-2再用点到距离公式代入配方得D（2,1）
求出抛物线后，设点D坐标为（X,-1/2X^2+2/5X-2）,求出直线AC y=1/2X-2 求出DE为-1/2X^2+2X ,再算出面积 化成顶点式