三个方程四个未知量的线性非齐次方程组满足什么情况时一定有解?三个方程四个未知量的线性方程组AX=b满足（ ）时一定有解.A.r(A)=1 B.r(A,b)=2C.r(A)=3 D.r(A,b)=3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 08:49:52
三个方程四个未知量的线性非齐次方程组满足什么情况时一定有解?三个方程四个未知量的线性方程组AX=b满足（ ）时一定有解.A.r(A)=1 B.r(A,b)=2C.r(A)=3 D.r(A,b)=3
三个方程四个未知量的线性非齐次方程组满足什么情况时一定有解?
三个方程四个未知量的线性方程组AX=b满足（ ）时一定有解.
A.r(A)=1 B.r(A,b)=2
C.r(A)=3 D.r(A,b)=3
三个方程四个未知量的线性非齐次方程组满足什么情况时一定有解?三个方程四个未知量的线性方程组AX=b满足（ ）时一定有解.A.r(A)=1 B.r(A,b)=2C.r(A)=3 D.r(A,b)=3
从秩的角度看,方程组有解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)
只有当 r(A)=3 时,3=r(A)
方程组有解的条件是：r(A)=r(A,b)
而r(A,b)≥r(A)
所以选C
设系数矩阵为A是个m*n矩阵
AX=b有解的充要条件是 R(A,b)=R(A)
有唯一解的充要条件 R(A,b)=R(A)=n
注意到矩阵的一般特点 R(A)<=min{m,n} R(A,b)<=min{m,n+1} R(A)<=R(B)
将题设带入 R(A)<=3 R(A,b)<=3
故 ...
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设系数矩阵为A是个m*n矩阵
AX=b有解的充要条件是 R(A,b)=R(A)
有唯一解的充要条件 R(A,b)=R(A)=n
注意到矩阵的一般特点 R(A)<=min{m,n} R(A,b)<=min{m,n+1} R(A)<=R(B)
将题设带入 R(A)<=3 R(A,b)<=3
故 3=R(A)<=R(A,b)<=3 故R(A)=R(A,b)
故选C
收起
选C，系数矩阵的秩与增广矩阵的一样时才有解，只有r(A)=3才成立