数学函数的单调性
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 18:36:14
数学函数的单调性数学函数的单调性 数学函数的单调性y=(a*2^x-1-a)/(2^x-1)为奇函数∵2^x-1≠0∴定义域x≠0∵奇函数∴f(-x)=-f(x)[a*2^(-x)-1-a]
数学函数的单调性
数学函数的单调性
数学函数的单调性
y = (a * 2^x - 1 - a)/(2^x-1) 为奇函数
∵2^x-1≠0
∴定义域x≠0
∵奇函数
∴f(-x) = -f(x)
[a * 2^(-x) - 1 - a] / [2^(-x)-1] = - (a * 2^x - 1 - a)/(2^x-1)
[a - (a+1) * 2^x ] / [1-2^x] = - (a * 2^x - 1 - a)/(2^x-1)
a - (a+1) * 2^x = a * 2^x - 1 - a
∴a = -1-a,且-(a+1) = a
∴a = -1/2
∴y = (-1/2 * 2^x - 1/2)/(2^x-1) = -1/2 [ (2^x+1)/(2^x-1)] = -1/2 [ (2^x-1+2)/(2^x-1)] = -1/2 - 1/(2^x-1)
2^x单调增；2^x-1单调增；1/(2^x-1)单调减； - 1/(2^x-1)单调增； -1/2 - 1/(2^x-1)单调增
∴函数在定义域内单调增
即,单调增区间为（-∞,0）,（0,+∞）
这一题你先根据奇函数的定义求出a的值，然后带入就很容易了啊
