1、设f（x）在R上是奇函数,f（x）在（0,正无穷大）上是增函数,且f（a²）+f(a－2)＜0,求a的取值范2、f（x）的定义域D={x|x≠0},且满足对任意X1、X2属于D ,有f（X1X2）=f（X1）+f（X2)(1)求f（1）（2

1、设f（x）在R上是奇函数,f（x）在（0,正无穷大）上是增函数,且f（a²）+f(a－2)＜0,求a的取值范2、f（x）的定义域D={x|x≠0},且满足对任意X1、X2属于D ,有f（X1X2）=f（X1）+f（X2)(1)求f（1）（2
1、设f（x）在R上是奇函数,f（x）在（0,正无穷大）上是增函数,且f（a²）+f(a－2)＜0,求a的取值范
2、f（x）的定义域D={x|x≠0},且满足对任意X1、X2属于D ,有f（X1X2）=f（X1）+f（X2)
(1)求f（1）
（2）分析f（x）的奇偶性并给予证明
（3）如果f（4）=1,f（3x+1）+f（2x-6）≤3,且f（x）在（0,正无穷大）上时增函数,求x的取值范围≤
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1、设f（x）在R上是奇函数,f（x）在（0,正无穷大）上是增函数,且f（a²）+f(a－2)＜0,求a的取值范2、f（x）的定义域D={x|x≠0},且满足对任意X1、X2属于D ,有f（X1X2）=f（X1）+f（X2)(1)求f（1）（2
1.
奇函数在R上具有唯一的单调性,即在R上单调递增或单调递减(奇函数性质),又f（x）在（0,正无穷大）上是增函数,因此f(x)在R上单调递增.
f(a^2)+f(a-2)

1.
f（a²）+f(a－2)＜0
f(a^2)<-f(a-2)=f(2-a)
a^2<2-a
a^2+a-2<0
(a-1)(a+2)<0
-22.
f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
f((-1)*(-1))=f(-1)+f(-1)=0
f(-1)=0
f(-x)=f...

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1.
f（a²）+f(a－2)＜0
f(a^2)<-f(a-2)=f(2-a)
a^2<2-a
a^2+a-2<0
(a-1)(a+2)<0
-22.
f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
f((-1)*(-1))=f(-1)+f(-1)=0
f(-1)=0
f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)
f(x)为偶函数
f(64)=f(16)+f(4)=3f(4)=3
f（3x+1）+f（2x-6）≤3=f(64)
f[(3x+1)(2x-6)]<=f(64)
而：f[(3x+1)(2x-6)]=f(-[(3x+1)(2x-6)])
所以：f(|(3x+1)(2x-6)|)<=f(64)
|(3x+1)(2x-6)|<=64
-64<=(3x+1)(2x-6)<=64
3x^2-8x-35<=0
(3x+7)(x-5)<=0
-7/3<=x<=5
或：3x^2-8x+29>=0,对任意x成立
所以：-7/3<=x<=5

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第一题有点小问题，我看应该把题目改成f（x）在[0，正无穷大）上是增函数，因为如果这里不用闭区间，那么f(x)可以是分段函数，完全可以让f(x)在（-∞，0]上有很大一段是大于0的，此时就不好往下做了。
如果改成闭区间，则因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，且f（x）在（-∞，0]上也是增函数，此时结合草图可以知道，只需a²+a-2＜0即可，
解得a∈(-2,1)

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第一题有点小问题，我看应该把题目改成f（x）在[0，正无穷大）上是增函数，因为如果这里不用闭区间，那么f(x)可以是分段函数，完全可以让f(x)在（-∞，0]上有很大一段是大于0的，此时就不好往下做了。
如果改成闭区间，则因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，且f（x）在（-∞，0]上也是增函数，此时结合草图可以知道，只需a²+a-2＜0即可，
解得a∈(-2,1)
第二题
(1)因为f（X1X2）=f（X1）+f（X2)
取x1=x2=1得f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
(2)取x1=x2=-1得f(1)=f(-1)+f(-1)
所以f(-1)=0
因为f(x)定义域D关于原点对称
又对于任意的x∈D，取x1=x,x2=-1得
f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)
所以f(x)为D上的偶函数
(3)取x1=x2=4得f(16)=f(4)+f(4)=2
取x1=16，x2=4得f(64)=f(16)+f(4)=3
因为f(x)是偶函数，所以f(x)在(-∞,0)上是减函数，且f(-64)=3
f（3x+1）+f（2x-6）=f[(3x+1)(2x-6)]≤3=f(64)
所以-64≤[(3x+1)(2x-6)]≤64
解得x∈[-7/3,5]

收起

a为全体实数