初三总复习,数与式的问题.若a+1=根号17,求(a^5+2a^4-17a^3-a^2+18a-17)的2009次方.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 08:19:16
初三总复习,数与式的问题.若a+1=根号17,求(a^5+2a^4-17a^3-a^2+18a-17)的2009次方.
初三总复习,数与式的问题.
若a+1=根号17,求(a^5+2a^4-17a^3-a^2+18a-17)的2009次方.
初三总复习,数与式的问题.若a+1=根号17,求(a^5+2a^4-17a^3-a^2+18a-17)的2009次方.
由a+1=根号17知a^2+2a+1=17
把此式代入17a^3后化简得到
-a^3-a^2+18a-17
（a^5+2a^4-a^5-2a^4-a^3-a^2+18a-17）
添项得到
-a(a^+2a+1)+a^2+19a-17
（-a^3-2a^2-a+a^2+19a-17）
再次利用a^2+2a+1=17即可得到
a^+2a+1-18(-17a+a^2+19a-17)
最后再有a^2+2a+1=17
得到原式=-1
所以结果得
-1 [(-1)^2009]
a+1=根号17
(a+1)²=17
a²+2a-16=0
a²=16-2a
a^3=a·（16-2a）=16a-2(16-2a)=20a-32
a^4=(16-2a)²=256+4a²-64a=256+4(16-2a)-64a=320-72a
a^5=(320-72a)·a=320-72(16-2a...
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a+1=根号17
(a+1)²=17
a²+2a-16=0
a²=16-2a
a^3=a·（16-2a）=16a-2(16-2a)=20a-32
a^4=(16-2a)²=256+4a²-64a=256+4(16-2a)-64a=320-72a
a^5=(320-72a)·a=320-72(16-2a)=144a-1152
代入得：
(a^5+2a^4-17a^3-a^2+18a-17)的2009次方
=[144a-1152+2（320-72a）-17（20a-32）-（16-2a）-17]的2009次方
=[-1]的2009次方
=-1
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