一道 密度的物理题将密度不同(ρ1<ρ2)且不相溶的两种液体,装满相同的两个容器A,B如图2所示.A中两种液体的体积相等,B中两种液体的质量相等,两个容器A、B 的总质量分别为mA、 mB ,则 mA _ mB(
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 09:30:39
一道 密度的物理题将密度不同(ρ1<ρ2)且不相溶的两种液体,装满相同的两个容器A,B如图2所示.A中两种液体的体积相等,B中两种液体的质量相等,两个容器A、B 的总质量分别为mA、 mB ,则 mA _ mB(
一道 密度的物理题
将密度不同(ρ1<ρ2)且不相溶的两种液体,装满相同的两个容器A,B如图2所示.A中两种液体的体积相等,B中两种液体的质量相等,两个容器A、B 的总质量分别为mA、 mB ,则 mA _ mB(选填 >、 <、 等于)
并作出 解析.
一道 密度的物理题将密度不同(ρ1<ρ2)且不相溶的两种液体,装满相同的两个容器A,B如图2所示.A中两种液体的体积相等,B中两种液体的质量相等,两个容器A、B 的总质量分别为mA、 mB ,则 mA _ mB(
mA >mB
设每个容器的容积是V,
对A图情况:两种液体的总质量是 MA=ρ1*(V / 2)+ρ2*(V / 2)=(ρ1+ρ2)V / 2
对B图情况:因两种液体质量相等,即 m1=m2,那么它们各自的体积设为V1、V2
则 m1=ρ1*V1 ,m2=ρ2*V2
且 V=V1+V2
所以 V=(m1/ ρ1)+(m2 / ρ2)=(m1/ ρ1)+(m1 / ρ2)
m1=ρ1*ρ2*V /(ρ1+ρ2)
所以两种液体的总质量是 MB=m1+m2=2*m1=2*ρ1*ρ2*V /(ρ1+ρ2)
现在比较 (ρ1+ρ2) / 2 与 2*ρ1*ρ2* /(ρ1+ρ2)的大小关系.
[ (ρ1+ρ2) / 2 ]-[ 2*ρ1*ρ2 /(ρ1+ρ2)]
=[ (ρ1+ρ2)^2-4*ρ1*ρ2 ] /(ρ1+ρ2)
=( ρ2-ρ1)^2 /(ρ1+ρ2)>0
即 (ρ1+ρ2) / 2>2*ρ1*ρ2* /(ρ1+ρ2)
所以,MA>MB
mA >mB
因为A中两液体体积相等,m1=ρ1V1,m2=ρ2V2.且ρ1<ρ2所以,m1<m2
又B中,m1=m2。所以mA>mB
mA>mB 相同体积 密度大质量大 第二个质量相等 所以他的体积V1>V2 他们总体积都相等 既然他那个密度小的体积占了许多 那么他的质量就笑 所以 mA>mB
mA>mB
分析:
因ρ1<ρ2,所以液体1在上方,液体2在下方
A图中,两液体的分界线在容器的中间位置,B图中,由于ρ1<ρ2,所以要使两种液体的质量相等,则必然液体1的体积大,分界面应在中间偏下位置,两图对比,A容器液体2较多,所以质量大
因为这是一道填空题,我们可以用赋值法来解决:根据题意可以假设两个容器的质量是20ml,ρ1的密度为1g/cm3,ρ2的密度为3g/cm3,因为两个容器都装满液体,所以总体积相等,要比较总质量,只需要比较两者的平均密度就可以了。
等体积装:ρA=mA/V=(ρ1V1+ρ2V2)/V=(1×10+3×10)/20=2g/cm3
等质量装:假设两种液体的质量都是m,则
...
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因为这是一道填空题,我们可以用赋值法来解决:根据题意可以假设两个容器的质量是20ml,ρ1的密度为1g/cm3,ρ2的密度为3g/cm3,因为两个容器都装满液体,所以总体积相等,要比较总质量,只需要比较两者的平均密度就可以了。
等体积装:ρA=mA/V=(ρ1V1+ρ2V2)/V=(1×10+3×10)/20=2g/cm3
等质量装:假设两种液体的质量都是m,则
ρB= mB/V=(2m)/(V1+V2)==(2m)/(m/ρ1+m/ρ2)=2/(1+1/3)=1.5g/cm3
总结:因为ρA>ρB,所以mA >mB
收起
mA>mB;
当体积一定时,密度越大,质量越大;
mB=p1V1+p2V2=2p1V1(或2p2V2);
又因为相同的两个容器A,B;
所以2V=V1+V2,即V=1/2(V1+V2)
mA=p1V+p2V
=(p1+p2)V
=1/2(p1+p2)(V1+V2)
=1/2(p1V1+p1V2+p2V1+...
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mA>mB;
当体积一定时,密度越大,质量越大;
mB=p1V1+p2V2=2p1V1(或2p2V2);
又因为相同的两个容器A,B;
所以2V=V1+V2,即V=1/2(V1+V2)
mA=p1V+p2V
=(p1+p2)V
=1/2(p1+p2)(V1+V2)
=1/2(p1V1+p1V2+p2V1+p2V2)
=1/2mB+1/2(p1V2+p2V1)
现在判断p1V2+p2V1与p1V1+p2V2哪个大即可
即p1V2+p2V1-(p1V1+p2V2)=(p2-p1)V1-(p2-p1)V2=(p2-p1)(V1-V2)
因为ρ1<ρ2,即p2-p1>0
由p1V1=p2V2可知,V1>V2,即V1-V2>0
因此p1V2+p2V1>p1V1+p2V2
可知道mA>mB
收起
>
设总体积是V,ρ1的体积是V1,
mA=1/2V*ρ1+1/2V*ρ2
mB=ρ1*V1+ρ2(V-V1)
∵A中体积相等,∴V=2V1
∴mA=1/2V1*ρ1+1/2V1*ρ2
mB=ρ1V1+ρ2V-ρ2V1
∴mA=1/2V1(ρ1+ρ2)
mB=V1(ρ1-ρ2)+ρ2V
mA,mB同时约去1/2V1
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>
设总体积是V,ρ1的体积是V1,
mA=1/2V*ρ1+1/2V*ρ2
mB=ρ1*V1+ρ2(V-V1)
∵A中体积相等,∴V=2V1
∴mA=1/2V1*ρ1+1/2V1*ρ2
mB=ρ1V1+ρ2V-ρ2V1
∴mA=1/2V1(ρ1+ρ2)
mB=V1(ρ1-ρ2)+ρ2V
mA,mB同时约去1/2V1
mA=ρ1+ρ2
mB=2(ρ1-ρ2)+ρ2V
∵ρ1<ρ2
∴2(ρ1-ρ2)<0
∴mA>mB
A容器中体积一定,密度大的质量重,B容器中重量一定,密度大的体积小,密度小的体积大
所以,MA..>MB
收起
>。因为第二个容器中密度小的液体多啊。
体积相等混合后的密度为:(ρ1+ρ2)/2
质量相等混合后的密度为:2ρ1*ρ2/(ρ1+ρ2)
上面的混合密度大于下边的混合密度,又因混合的体积相等,所以mA>mB
分析
A中平均密度为:(ρ1+ρ2)/2 这个比较简单过程就不写了
B的平均密度:设两种液体的质量都为m,则1的体积为m/ρ1,2的体积为m/ρ2 总体积V为m*(ρ1+ρ2)/(ρ1*ρ2)
平均密度为2m/V=2(ρ1*ρ2)/(ρ1+ρ2)
由数学的完全平方公式得到 平均密度A>B
则mA > mB...
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分析
A中平均密度为:(ρ1+ρ2)/2 这个比较简单过程就不写了
B的平均密度:设两种液体的质量都为m,则1的体积为m/ρ1,2的体积为m/ρ2 总体积V为m*(ρ1+ρ2)/(ρ1*ρ2)
平均密度为2m/V=2(ρ1*ρ2)/(ρ1+ρ2)
由数学的完全平方公式得到 平均密度A>B
则mA > mB
收起
mA>mB
B中由m=ρv得,m相等,因为ρ1<ρ2,所以v1>v2,而容器中ρ2液体的体积越多,ρ1液体体积越少,m越大,两图对比,所以mA>mB