定义在[-1,1]上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且f(1-a)+f(1-a2)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:28:00
定义在[-1,1]上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且f(1-a)+f(1-a2)定义在[-1,1]上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且f(1-a)+f(1-a2)定义在[-1,1

定义在[-1,1]上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且f(1-a)+f(1-a2)
定义在[-1,1]上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且f(1-a)+f(1-a2)

定义在[-1,1]上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且f(1-a)+f(1-a2)
f(x)在[-1,1]上是减函数
且:f(1-a)+f(1-a^2)

满足f(-x)=-f(x),是奇函数
首先考虑定义域,则有-1≤1-a≤1且-1≤1-a2≤1
解得0≤a≤√2 (1)
其次不等式化为f(1-a)<-f(1-a²)=f(a²-1)
因在[-1,1]上是减函数,所以1-a>a²-1
解得-2由(1)(2)取交集得0≤a<1

这样做:
首先1-a和1-a²必须在定义域内,最后得到:a∈[0,√2]
f(-x)=-f(x) => f(1-a)= -f(a-1) 原不等式化为:f(1-a²)由于是减函数(没说单减),所以:1-a²≥a-1
得到:a∈[-2,1]
综上:a∈[0,1]

已知奇函数f(x)在定义域(-1,1)内递减,且在x=0处连续,求满足f(1-a解: 在x=0处连续说明函数在整个(-1,1)上单调递减, 即在X=0时,不仅f