已知一组抛物线y=0.5ax²+bx+1,其中a为2,4,6,8中的任意一个数下接：b为1,3,5,7中的任意一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是多少?

已知一组抛物线y=0.5ax²+bx+1,其中a为2,4,6,8中的任意一个数下接：b为1,3,5,7中的任意一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是多少?
已知一组抛物线y=0.5ax²+bx+1,其中a为2,4,6,8中的任意一个数
下接：b为1,3,5,7中的任意一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是多少?

已知一组抛物线y=0.5ax²+bx+1,其中a为2,4,6,8中的任意一个数下接：b为1,3,5,7中的任意一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是多少?
属于古典概型,
共有4*4=16条抛物线
（1）任意选两条,共有C(16,2)=16*15/2=120种情形.
（2）y=0.5ax²+bx+1
∴y'=ax+b
要保证选的两条抛物线在x=1交点处的切线相互平行
即a+b相等即可,则a+b
a+b的和有以下16个,
2+1=3,2+3=5,2+5=7,2+7=9
4+1=5,4+3=7,4+5=9,4+7=11
6+1=7,6+3=9,6+5=11,6+7=13
8+1=9,8+3=11,8+5=13,8+7=15
∴ 和为5的选法有C(2,2)=1
和为7的选法有C(3,2)=3
和为9的选法有C(4,2)=6
和为11的选法有C(3,2)=3
和为13的选法有C(2,2)=1
∴ 共有1+3+6+3+1=14
∴ 所求概率为14/120=7/60

y'=ax+b
在x=1处的斜率是：y'(1)=a+b
a=2,4,6,8
b=1,3,5,7
共4*4=16种组合，考虑在x=1点斜率的值，各组合值如下：
3
5,5
7,7,7
9,9,9,9
11,11,11
13,13
15
在16条抛物线中，只有它们在x=1点斜率的取值相等时，两条直线才会平行...

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y'=ax+b
在x=1处的斜率是：y'(1)=a+b
a=2,4,6,8
b=1,3,5,7
共4*4=16种组合，考虑在x=1点斜率的值，各组合值如下：
3
5,5
7,7,7
9,9,9,9
11,11,11
13,13
15
在16条抛物线中，只有它们在x=1点斜率的取值相等时，两条直线才会平行，那么在总的取法是
C(16,2)=15/16/2=120
平行的取法有：（同时取5、7、9、11或者13）
C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)+C(3,2)+C(2,2)
=1+3+6+3+1
=14
所以任取两条抛物线，它们在x=1处的切线相互平行的概率是： 14/120=7/60

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y'=ax+b
x=1时y'=a+b
这个题目的意思就是要求a+b相等的有几种情况
y'=a+b=3=2+1，不符合条件
y'=a+b=5=4+1=2+3，符合条件，有一种
y'=a+b=7=2+5=4+3=6+1，符合条件，有三种
y'=a+b=9=2+7=4+5=6+3=8+1，符合条件，有六种
y'=a+b=11=4+7=6+5=...

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y'=ax+b
x=1时y'=a+b
这个题目的意思就是要求a+b相等的有几种情况
y'=a+b=3=2+1，不符合条件
y'=a+b=5=4+1=2+3，符合条件，有一种
y'=a+b=7=2+5=4+3=6+1，符合条件，有三种
y'=a+b=9=2+7=4+5=6+3=8+1，符合条件，有六种
y'=a+b=11=4+7=6+5=8+2，符合条件，有三种
y'=a+b=13=6+7=8+5，符合条件，有一种
y'=a+b=15=8+7，不符合条件
因此总共有可能数4*4=16
符合要求，即平行的概率是
(1+3+6+3+1)/16=7/8

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y'=2ax+b,在与直线x=1交点处的切线相互平行,需a+b的值相同。a+b最小为3，最大为15，其中
a+b=5时，有2种
a+b=7时，有3种
a+b=9时，有4种
a+b=11时，有3种
a+b=13时，有2种
从中任取两条，共有C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)+C(3,2)+C(2,2)=14
而抛物线有C(4,1)*C(4...

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y'=2ax+b,在与直线x=1交点处的切线相互平行,需a+b的值相同。a+b最小为3，最大为15，其中
a+b=5时，有2种
a+b=7时，有3种
a+b=9时，有4种
a+b=11时，有3种
a+b=13时，有2种
从中任取两条，共有C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)+C(3,2)+C(2,2)=14
而抛物线有C(4,1)*C(4,1)=16个，任取两个，共有C(16,2)=120
所以，所求给了我14/120=7/60

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个人觉得前面几楼所说的y`(1)相等还不够
个人觉得y(1)不能相等，如果y也相等就变成同一条直线了
虽然对在这题不会影响结果但自少要说明下
希望对你有帮助