这个定积分的导数怎么求?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/21 16:23:04

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这个定积分的导数怎么求?
这个定积分的导数怎么求?

这个定积分的导数怎么求?
F(x) = x^2 ∫ f''(t)dt - ∫ t^2 f''(t) dt
所以
F'(x) = x^2 f''(x) + 2x∫ f''(t)dt - x^2f''(x)
= 2x∫ f''(t)dt = 2x ( f'(x) - f'(0) )

分离开就可以了
F(x)=x^2∫[0,x]f''(t)dt-∫[0,x]t^2f''(t)dt
因此
F'(x)=2x∫[0,x]f''(t)dt+x^2*f''(x)-x^2f''(x)

先对里面的函数求导(此时积分符号要加上）然后再把被积函数中的t换成x,两部分相加。在本题中第二部分就是0.所以你直接写上第一部分即可

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