实数x、y满足x^2+xy+y^2=1,则F(x,y)=x^3y+xy^3的最大值与最小值之和为?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 04:44:38

实数x、y满足x^2+xy+y^2=1,则F(x,y)=x^3y+xy^3的最大值与最小值之和为?实数x、y满足x^2+xy+y^2=1,则F(x,y)=x^3y+xy^3的最大值与最小值之和为?实数

实数x、y满足x^2+xy+y^2=1,则F(x,y)=x^3y+xy^3的最大值与最小值之和为?
实数x、y满足x^2+xy+y^2=1,则F(x,y)=x^3y+xy^3的最大值与最小值之和为?

实数x、y满足x^2+xy+y^2=1,则F(x,y)=x^3y+xy^3的最大值与最小值之和为?
G(x,y)=x^3y+xy^3+a(x^2+xy+y^2-1)
Gx`(x,y)=3x^2y+y^3+a(2x+y)=0
Gy`(x,y)=x^3+3xY^2+a(x+2y)=0
3x^2y+y^3+a(2x+y)-{x^3+3xY^2+a(x+2y)}=0
(x-y)(-x^2-y^2+2xy+a)=0
1)x=y
x^2+xy+y^2=1
3x^2=1
x=±1/√3
y=±1/√3
F(x,y)=x^3y+xy^3=2/9

x^3y+xy^3
=xy（x^2+y^2）
=xy(1-xy)
=-(xy-1/2)^2+1/4
又xy=1-（x^2+y^2）≤1-2xy
∴xy≤1/3
x^2+xy+y^2=1=(x+y)^2-xy≥-xy
∴xy≥-1当x=1，y=-1或y=1，x=-1可取到等号
∴最大值与最小值之和为
-（-1-1/2）^2+1/4-（1/3-1/2）^2+1/4=-16/9

已知实数xy满足x+2y 已知实数xy满足 x+y-2 已知实数x,y满足x²+y²-xy+2x-y+1=0 求x y 如果实数x y满足x+y>=-2,x+y+xy>=-1 则y的最小值已知实数xy满足x²﹢y²-xy+2x-y+1=0求xy 若实数x,y满足x^2-xy-y^2 =0,则x/y=? 若正实数x.y满足x+y=xy,则x+2y的最小值若正实数x,y满足2x+y+6=xy,求xy的最小值. 若正实数X,Y满足2X+Y+6=XY,求XY的最小值. 已知实数xy,满足10x²-2xy+y²+6x+1=0,求x+y 设实数x,y满足x^2+2xy+4y^2=1,则x+2y最大值若实数x、y满足x^2+y^2=1,则2xy/(x+y-1)的最小值为已知正实数xy满足x+y=1,求1/(2x+y) +4/(2x+3y)最小值若实数x、y满足x^2+y^2+xy=1,则x+y的最大值是多少? 若实数x.y满足x^2+y^2+xy=1,则x+y的最大值为已知实数X,Y满足根号2X-Y-8+根号X+2y+1=0,求XY. 若实数x,y满足x^2+y^2+xy=1,则x+y的最大值是多少? 若实数x,y满足x^2+y^2+xy=1,则x+y的最大值是