等差数列{an}和等比数列{bn}的关系如题 等差数列{an}和等比数列{bn}的关系:a1=b1=a>0,存在K属于N(不包括0),K>1,使a2K-1=b2K-1,比较aK与bK的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/07 17:46:30
等差数列{an}和等比数列{bn}的关系如题 等差数列{an}和等比数列{bn}的关系:a1=b1=a>0,存在K属于N(不包括0),K>1,使a2K-1=b2K-1,比较aK与bK的大小
等差数列{an}和等比数列{bn}的关系
如题 等差数列{an}和等比数列{bn}的关系:a1=b1=a>0,存在K属于N(不包括0),K>1,使a2K-1=b2K-1,比较aK与bK的大小
等差数列{an}和等比数列{bn}的关系如题 等差数列{an}和等比数列{bn}的关系:a1=b1=a>0,存在K属于N(不包括0),K>1,使a2K-1=b2K-1,比较aK与bK的大小
最后,ak>=bk
aK>bK
等差数列和等比数列都是单调递增或者递减的函数
你画图出来就会发现等差数列Ya=an是一条直线;
等比数列Yb=bn是一条曲线;
直线和曲线有两个交点N=1和N=2K-1
...
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aK>bK
等差数列和等比数列都是单调递增或者递减的函数
你画图出来就会发现等差数列Ya=an是一条直线;
等比数列Yb=bn是一条曲线;
直线和曲线有两个交点N=1和N=2K-1
在区间(1,,2k-1)之间都会有ak>bk
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等差数列,等比数列的通项公式分别为an=a1+(n-1)d,an=a1*q^(n-1)
二、基本公式:
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=
10、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。
11、等差数列的前n项...
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等差数列,等比数列的通项公式分别为an=a1+(n-1)d,an=a1*q^(n-1)
二、基本公式:
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=
10、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式:Sn= Sn= Sn=
当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。
12、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)
13、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式);
当q≠1时,Sn= Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
15、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则
16、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则
17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an bn}、 、 仍为等比数列。
20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq;
四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)
24、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列。
25、{bn}(bn>0)是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。
26. 在等差数列 中:
(1)若项数为 ,则
(2)若数为 则, ,
27. 在等比数列 中:
(1) 若项数为 ,则
(2)若数为 则,
四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。
28、分组法求数列的和:如an=2n+3n
29、错位相减法求和:如an=(2n-1)2n
30、裂项法求和:如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和:如an=
32、求数列{an}的最大、最小项的方法:
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=
33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求
(1)当 >0,d<0时,满足 的项数m使得 取最大值.
(2)当 <0,d>0时,满足 的项数m使得 取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
裂项法求和
例题
1/1*4+1/4*7+1/7*10.........1/(3n-2)(3n+1)
怎么解这种不是n(n+1)的裂项法阿?
解答
1/(3n-2)(3n+1)
1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1)
只要是分式数列求和,可采用裂项法
裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数,通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数
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