已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b是常数,a不等于0）,满足条件：对称轴为x=1,且方程f(x)=x有等根.1.求f(x)的解析式.2.是否存在实数m,n（m小于n）,使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n],若存在,求m,n
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 19:32:42
已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b是常数,a不等于0）,满足条件：对称轴为x=1,且方程f(x)=x有等根.1.求f(x)的解析式.2.是否存在实数m,n（m小于n）,使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n],若存在,求m,n
已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b是常数,a不等于0）,满足条件：对称轴为x=1,且方程f(x)=x有等根.
1.求f(x)的解析式.
2.是否存在实数m,n（m小于n）,使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n],若存在,求m,n之值；若不存在,说明理由.
已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b是常数,a不等于0）,满足条件：对称轴为x=1,且方程f(x)=x有等根.1.求f(x)的解析式.2.是否存在实数m,n（m小于n）,使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n],若存在,求m,n
1）方程f(x)=x有等根
则ax²+bx-x=0的德尔塔(b-1)²=0 b=1
则ax²+x=a(x-1)²+2ax-a+x
因为对称轴为x=1
所以2a+1=0 a=-1/2
所以f(x)的解析式:f(x)=-1/2 x²+x
2）x=1是对称轴
f(x)max=f(1)=1/2
2n
1.
因为对称轴x=1
所以b＝－2a
因为f(x)=x有等根
所以判别式等于(b-1)^2＝0
所以b＝1
所以a＝－1/2
所以f(x)=-1/2x^2+x
2.
f(x)=-2(x-1)^2+1/2
所以f(x)min=1/2
所以2n<=1/2
所以n<=1/4<1
即[m,n]一定在对...
全部展开
1.
因为对称轴x=1
所以b＝－2a
因为f(x)=x有等根
所以判别式等于(b-1)^2＝0
所以b＝1
所以a＝－1/2
所以f(x)=-1/2x^2+x
2.
f(x)=-2(x-1)^2+1/2
所以f(x)min=1/2
所以2n<=1/2
所以n<=1/4<1
即[m,n]一定在对称轴左侧，单调递增
f(m)=-1/2m^2+m=2m
f(n)=-1/2n^2+n=2n
因为m
收起