①若不等式|x-3|-|x+2|＞a有解,求实数a的范围．②若方程|x-3|-|x+2|=a有解,求实数a的范围．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 16:49:42
①若不等式|x-3|-|x+2|＞a有解,求实数a的范围．②若方程|x-3|-|x+2|=a有解,求实数a的范围．
①若不等式|x-3|-|x+2|＞a有解,求实数a的范围．
②若方程|x-3|-|x+2|=a有解,求实数a的范围．
①若不等式|x-3|-|x+2|＞a有解,求实数a的范围．②若方程|x-3|-|x+2|=a有解,求实数a的范围．
设f(x)=|x-3|-|x+2|
将f(x)写成分段函数
当x3时,f(x)=x-3-(x+2)=-5
当-2≤x≤3时,f(x)=3-x-(x+2)=-2x+1∈[-5,5]
∴f(x)的值域为[-5,5]
(1)
若不等式|x-3|-|x+2|＞a有解
即存在x∈R使得f(x)>a ,【f(x)值中有比a大的】
只需f(x)max>a即可
∴a
1.当x－3＞0,x＋2＞0时，x有解，此时－5>a；当x－3＜＝0，x＋2＜＝0时，x有解，此时5＞a；当x－3＜0，x＋2＞0时，－2＜x＜3，x有解，此时－5＞a。所以－5＞a。
2．x－3＞＝0，x＋2＞＝0时，－5＝a；x－3＜0，x＋2＜0时，5＝a；x－3＜0，x＋2＞0时，a＝1－2x，因为－2＜x＜3，所以－5＜a＜5。所以－5＜＝a＜＝5x－3＞0,x＋2＞0时，x有解...
全部展开
1.当x－3＞0,x＋2＞0时，x有解，此时－5>a；当x－3＜＝0，x＋2＜＝0时，x有解，此时5＞a；当x－3＜0，x＋2＞0时，－2＜x＜3，x有解，此时－5＞a。所以－5＞a。
2．x－3＞＝0，x＋2＞＝0时，－5＝a；x－3＜0，x＋2＜0时，5＝a；x－3＜0，x＋2＞0时，a＝1－2x，因为－2＜x＜3，所以－5＜a＜5。所以－5＜＝a＜＝5
收起
①|x-3|-|x+2|＞a,只需要|x-3|-|x+2|的最小值小于a即可成立 |x-3|-|x+2|≤|(x-3)-(x+2)|=5 ∴a＞5
或者分3类，1、当x大于3时 2、-2≤x≤3时 3、x≤-2时 如此三类去绝对值解 解出来并在一起
②分类，同样分类