线性代数天津大学出版社 证明 1 a² a³ 1 a a²1 b² b³ =（ab+bc+ca) 1 b b²1 c² c³ 1 c c²

线性代数天津大学出版社 证明 1 a² a³ 1 a a²1 b² b³ =（ab+bc+ca) 1 b b²1 c² c³ 1 c c²
线性代数天津大学出版社 证明
1 a² a³ 1 a a²
1 b² b³ =（ab+bc+ca) 1 b b²
1 c² c³ 1 c c²

线性代数天津大学出版社 证明 1 a² a³ 1 a a²1 b² b³ =（ab+bc+ca) 1 b b²1 c² c³ 1 c c²
注意到行列式
1 a a^2
1 b b^2
1 c c^2
是一个范德蒙德行列式,其结果(b-a)(c-a)(c-b)记为d（后面要用）
注意到行列式
1 a a^2 a^3
1 b b^2 b^3
1 c c^2 c^3
1 x x^2 x^3
是一个范德蒙德行列式*.展开后注意到x的系数即为行列式
1 a^2 a^3
1 b^2 b^3
1 c^2 c^3
又根据范德蒙德行列式*其等于
d(x-a)(x-b)(x-c)
比较x的系数得,命题成立.