在Rt三角形中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∠ACB的角平分线与∠CBA的外角交于点E,求∠AEB等于多少度?初二的,希望能用简单点的证明,急急急呀!EB是角ABD的平分线
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 10:03:55
在Rt三角形中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∠ACB的角平分线与∠CBA的外角交于点E,求∠AEB等于多少度?初二的,希望能用简单点的证明,急急急呀!EB是角ABD的平分线
在Rt三角形中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∠ACB的角平分线与∠CBA的外角交于点E,求∠AEB等于多少度?
初二的,希望能用简单点的证明,急急急呀!
EB是角ABD的平分线
在Rt三角形中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∠ACB的角平分线与∠CBA的外角交于点E,求∠AEB等于多少度?初二的,希望能用简单点的证明,急急急呀!EB是角ABD的平分线
如果EB是任意线,则∠AEB不是定值；
本题应该是BE为∠CBA的外角平分线；
过E点作CB的垂线,交于CB的延长于D点；
过A点作BE的垂线,交于N点,过N点作CB的平行线,交ED于M点；
由于∠CBA=60度,BE又是其外角平分线,则∠ABE=60度,可推得AN=AC=√3.BC;
由于CE是∠ACB的角平分线,在RT三角形CDE中,CD=ED=√3,BE/2；(1)
又CD=BC+BD=BC+BE/2; 代入（1）得BE=2.BC/(√3-1); (2)
BE=BN+EN=BC+EN; 代入（2)得EN=(3-√3).BC/(√3-1);
在三角开ANE中,tan(∠AEB)=AN/EN=√3.BC/((3-√3).BC/(√3-1))=1;
所以∠AEB=45度；
过点E作EM⊥AC，交CA延长线于M，作EN⊥BC，交CB延长线于N，作EG⊥AB于G
∵∠ACB＝90,∠CAB＝30
∴∠ABN＝∠ACB+∠CAB＝120, ∠BAM＝180-∠CAB＝150
∵CE平分∠ACB，EN⊥BC，EM⊥AC
∴EM＝EN
∵BE平分∠ABN，EN⊥BC，EG⊥AB
∴EN＝EG，∠ABE＝∠ABN/2＝60
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过点E作EM⊥AC，交CA延长线于M，作EN⊥BC，交CB延长线于N，作EG⊥AB于G
∵∠ACB＝90,∠CAB＝30
∴∠ABN＝∠ACB+∠CAB＝120, ∠BAM＝180-∠CAB＝150
∵CE平分∠ACB，EN⊥BC，EM⊥AC
∴EM＝EN
∵BE平分∠ABN，EN⊥BC，EG⊥AB
∴EN＝EG，∠ABE＝∠ABN/2＝60
∴EG＝EM
∴AE平分∠BAM
∴∠BAE＝∠BAM/2＝75
∴∠AEB＝180-（∠ABE+∠BAE）＝45°
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