求一个高等数学极限等式的演变过程.请问这个等式是如何演变的:1.Limit(1/X)*[Ln(1+X)]=Limit[(1)/(1+X)]/1 {X->+∞}请说的越“傻瓜”越好,我对与公式基本不了解.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:16:43
求一个高等数学极限等式的演变过程.请问这个等式是如何演变的:1.Limit(1/X)*[Ln(1+X)]=Limit[(1)/(1+X)]/1{X->+∞}请说的越“傻瓜”越好,我对与公式基本不了解.

求一个高等数学极限等式的演变过程.请问这个等式是如何演变的:1.Limit(1/X)*[Ln(1+X)]=Limit[(1)/(1+X)]/1 {X->+∞}请说的越“傻瓜”越好,我对与公式基本不了解.
求一个高等数学极限等式的演变过程.
请问这个等式是如何演变的:
1.Limit(1/X)*[Ln(1+X)]=Limit[(1)/(1+X)]/1 {X->+∞}
请说的越“傻瓜”越好,我对与公式基本不了解.

求一个高等数学极限等式的演变过程.请问这个等式是如何演变的:1.Limit(1/X)*[Ln(1+X)]=Limit[(1)/(1+X)]/1 {X->+∞}请说的越“傻瓜”越好,我对与公式基本不了解.
Limit(1/X)*[Ln(1+X)]=Limit[(1)/(1+X)]/1 {X->+∞} (这里用到了洛必达法则,分子Ln(1+X),分母X,它们的导数分别是1/(1+X)与1),具体过程为:
Limit(1/X)*[Ln(1+X)]
=Limit[Ln(1+X)/X]
=Limit[(Ln(1+X))'/X']
=Limit[1/(1+X)/1]

用的是洛比达法则,即分子分母同时求导!

用洛必达法则试试!
Limit[Ln(1+X)]/X=Limit[1/(1+X)] {X->+∞}
左式=Limit[Ln(1+X)]'/X'
=Limit[1/(1+X)]
=0 {X->+∞}
右式=Limit[1'/(1+X)']
=Limit[0/1]
=0