二重积分 下图红圈里,等式为什么成立.这是前面的步骤

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 22:24:33
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二重积分 下图红圈里,等式为什么成立.




这是前面的步骤

二重积分 下图红圈里,等式为什么成立.这是前面的步骤
e^(-x²-y²)=e^(-x²)e^(-y²)
然后将二重积分化为累次积分,比如先积y后积x,
原式=∫[0→R]∫[0→R] e^(-x²)e^(-y²) dydx
然后e^(-x²)与积分变量y无关,可以提出去
=∫[0→R] e^(-x²) ∫[0→R] e^(-y²) dydx
注意：∫[0→R] e^(-y²) dy积完后就是一个常数,与x无关,因此可提到x的积分之外,
=∫[0→R] e^(-x²)dx ∫[0→R] e^(-y²) dy
本来应该先积y,后积x,但是由于y的积分中不含x,因此这个结果与前面的那个积分结果互不影响,所以可以各积各的,于是就可以看做两个定积分相乘了.

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