如图,在△ABC中,∠C为直角,∠A=30°,分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD,DE与AB交于F求证：EF=FD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 01:50:35
如图,在△ABC中,∠C为直角,∠A=30°,分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD,DE与AB交于F求证：EF=FD
如图,在△ABC中,∠C为直角,∠A=30°,分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD,DE与AB交于F
求证：EF=FD
如图,在△ABC中,∠C为直角,∠A=30°,分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD,DE与AB交于F求证：EF=FD
取AB中点H,连接DH,EH.设AB=x因为∠A=30°所以BC=x,AC=x,AB=2x,AH=BH=x,AC=根号3*x.因为正三角形,所以AC=AD=根号3*x,AB=AE=2x,所以∠ADH=30°=∠AEH（∠DAB=90°,∠EHA=90°这你会证的吧）所以EH=根号3*x=DA(这你也会证的吧,sin30)又因为∠DFA=∠EFH,∠EHA=∠DAH=90°.
所以△EHF≌△DAF,所以EF=FD.
你自己画张图看看吧,可能有点乱.
证明：
过E做EG⊥AB
交AB于G
连接GD交AB于H，GC
△EBA为正△
那么G为AB中点
GC=1/2AB=GA
∠GCA=∠GAC=30
∠DCA=∠DAC=60
两式相加
∠DCG=∠DAG=90
GC=GA
GD=GD
△DCG≌△DAG
∠GDC=∠GDA
DG为...
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证明：
过E做EG⊥AB
交AB于G
连接GD交AB于H，GC
△EBA为正△
那么G为AB中点
GC=1/2AB=GA
∠GCA=∠GAC=30
∠DCA=∠DAC=60
两式相加
∠DCG=∠DAG=90
GC=GA
GD=GD
△DCG≌△DAG
∠GDC=∠GDA
DG为∠CDA的平分线
那么
我们可以知道
DG垂直平分AC
H为AC中点
GH‖BC
∠EAD=60
∠BAC=30
∠EAC=90
∠BCA=90
BC‖EA
GH‖AE(1)
同理
EG‖DA(2)
根据（1）（2）
那么
四边形ADGE为平行四边形
GA和DE是对角线
所以
EF=FD
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