已知在三角形ABC中,点E为AB的中点,做平行四边形BCDE,由点C向AB、DE上作垂线CF、CG,垂足为F、G,见下已知在三角形ABC中,点E为AB的中点,做平行四边形BCDE,由点C向AB、DE上作垂线CF、CG,垂足为F、G求证

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 01:24:14
已知在三角形ABC中,点E为AB的中点,做平行四边形BCDE,由点C向AB、DE上作垂线CF、CG,垂足为F、G,见下已知在三角形ABC中,点E为AB的中点,做平行四边形BCDE,由点C向AB、DE上

已知在三角形ABC中,点E为AB的中点,做平行四边形BCDE,由点C向AB、DE上作垂线CF、CG,垂足为F、G,见下已知在三角形ABC中,点E为AB的中点,做平行四边形BCDE,由点C向AB、DE上作垂线CF、CG,垂足为F、G求证
已知在三角形ABC中,点E为AB的中点,做平行四边形BCDE,由点C向AB、DE上作垂线CF、CG,垂足为F、G,见下
已知在三角形ABC中,点E为AB的中点,做平行四边形BCDE,由点C向AB、DE上作垂线CF、CG,垂足为F、G求证 BC乘以CG＝AE乘以CF

已知在三角形ABC中,点E为AB的中点,做平行四边形BCDE,由点C向AB、DE上作垂线CF、CG,垂足为F、G,见下已知在三角形ABC中,点E为AB的中点,做平行四边形BCDE,由点C向AB、DE上作垂线CF、CG,垂足为F、G求证
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=DE
∴△ABC的面积=1/2*BC*2CG=BC*CG
∵△ABC的面积=1/2*AB*CF,E是AB中点
∴△ABC的面积=1/2*AE*CF
∴BC*CG＝AE*CF

∵四边形BCDE是平行四边形◇

又CF⊥AB、CG⊥ED

∴面积S◇BCDE=CF×BE，E为AB的中点，BE=AE，，∴面积S◇BCDE=CF×AE--1）

或面积S◇BCDE=CG×ED，ED=BC，∴面积S◇BCDE=CG×BC ----------------2）

比较2）1）

∴CG×BC =CF×AE

因为四边形ABCD是平行四边形 E为AB的中点
所以AE=BE=CD
又因为四边形ABCD是平行四边形
∠B=∠D
因为CF、CG为AB、DE上作垂线
所以△BCE∽△CDG→BC:DC=CF:CG
因为AE=BE=CD
所以BC:AE=CF:CG→BC×CG＝AE×CF

可以根据求三角形面积简单的证明
证明BC*CG=AE*CF
先看AE*CF，由于E为AB中点，AE*CF=BE*CF，就是三角形BEC面积的一半，也就是三角形DEC面积的一半（BCDE为平行四边形）
那么就可以得到AE*CF=BE*CF=DE*CG=BC*CG
得证！
这只是一种方法，当然还有其他的方法可以证明。...

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可以根据求三角形面积简单的证明
证明BC*CG=AE*CF
先看AE*CF，由于E为AB中点，AE*CF=BE*CF，就是三角形BEC面积的一半，也就是三角形DEC面积的一半（BCDE为平行四边形）
那么就可以得到AE*CF=BE*CF=DE*CG=BC*CG
得证！
这只是一种方法，当然还有其他的方法可以证明。

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在三角形ABC中,已知点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形DEF的面积 已知在三角形ABC中,点E为AB的中点,做平行四边形BCDE,由点C向AB、DE上作垂线CF、CG,垂足为F、G,见下已知在三角形ABC中,点E为AB的中点,做平行四边形BCDE,由点C向AB、DE上作垂线CF、CG,垂足为F、G求证 在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,DE垂直AB交AC于点E,已知三角形BCE的周长为10,且AC-BC=2,试求三角形ABC的周长! 在三角形abc中,ab=ac,d是ab的中点,DE⊥AB交AC于点E,已知三角形BCE的周长为10,且AC-BC=2,求三角形ebc的周 已知 一般三角形ABC中,D是AB中点,点E在直线AC上,AE=2EC BE、CD交于点F,已知三角形ABC的面积为12平方单位.求四边形ADFE的面积. 在三角形ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形BEF的面积 已知：在三角形ABC中,角A等于90度,AB=AC,D为bc的中点.E.F分别为AB,AC上的点,且BE=AF,求证三角形DEF是腰直角三角形. 求大神帮忙,八上的数学题. 已知在三角形ABC中,AB＝AC,点D为BC中点. 已知,如图在三角形ABC中AB=AC,D是BC上一点,E,F分别为AB,AC上的点,且BE=CD,BD=CF,G是EF的中点,求证,DG垂直E 已知,在三角形ABC中,AH垂直BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.求证：三角形DEF全等三角性HEF 求解一道三角形题目（急）已知在三角形ABC中,AH垂直BC于点H, 点E为BC的中点且EH=0.5AB.求证：角B=2角C 已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点,过点D做DE垂直AC于点E,则DE的 长为 在三角形ABC中,AB等于2BC,点D,E分别为AB,AC中点连结DE,将三角形ADE绕点E旋转180度 在三角形ABC中,D,E分别是AB、AC的中点,则三角形ADE相似三角形ABC,三角形ABC与三角形ADE的相似比为 已知如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,E为AB的中点,在AC边上取点F已知如图在三角形ABC中,角ACB等于90度,E为AB的中点,在AC边上取点F,使CF等于二分之一AB,FE的延长线交CB的延长线于点D.求证：角D等 如图 在三角形ABC中 ,已知点D,E,F分别为BC ,AD,CE的中点,且三角形ABC的面积为4平方厘米,求阴影部分如图 在三角形ABC中 ,已知点D,E,F分别为BC ,AD,CE的中点,且三角形ABC的面积为4平方厘米, 求阴影部 在三角形abc中 点d e分别是ab ac的中点,连结d、e,则三角形ade与三角形abc的面积比是? 在三角形ABC中,AB=2BC,点D,E分别为AB,AC的中点,连结DE,将三角形ADE绕点E旋转180得到三角形CFE,判断四边形BCFD的形状、并说明理由.