函数f(x)=2acos²x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(π/3)=1/2+√3/2,(1)求f(x)的最大值,(2)求f(x)的单调增区间
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:54:47
函数f(x)=2acos²x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(π/3)=1/2+√3/2,(1)求f(x)的最大值,(2)求f(x)的单调增区间
函数f(x)=2acos²x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(π/3)=1/2+√3/2,(1)求f(x)的最大值,(2)求f(x)的单调增区间
函数f(x)=2acos²x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(π/3)=1/2+√3/2,(1)求f(x)的最大值,(2)求f(x)的单调增区间
(1)因f(0)=2,所以2a=2,a=1
又f(π/3)=2cos²π/3+bsinπ/3 cosπ/3=1/2+√3/2,所以b=2,
f(x)=2cos²x+2sinx cosx=1+cos2x+sin2x=√2sin(2x+π/4)+1
当sin(2x+π/4)=1时取最大值,最大值为1+√2
(2)f(x)=√2sin(2x+π/4)+1,单调增区间为:
2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8(k∈z)
f(x)=2acos²x+bsinxcosx=cosx(2acosx+bsinx)=(4a^2+b^)^(1/2)sin(x+c),tanc=2a/b;
f(0)=2,f(π/3)=1/2+√3/2代入得a=1;b=1/2,最大值=(4a^2+b^)^(1/2)=5^(1/2)/2
(1)f(x)=0,所以2a=2,a=1
f(π/3)=1/2+根号3/2,所以b=2,所以原式=1+sin2x+cos2x=根号2sin(2x+π/4)+1
所以f(x)最大值为3
(2)2kπ-π/2<=2x+π/4<=2kπ+π/2
kπ-3π/8<=x<=kπ+π/8(k∈z)