求解一道定积分的证明题设f(x)=x²-∫f(x)dx,且a是不等于-1的常数,求证：∫f(x)dx=a³/[3(a+1)]注：表示积分上线是a,积分下线是0.

求解一道定积分的证明题设f(x)=x²-∫f(x)dx,且a是不等于-1的常数,求证：∫f(x)dx=a³/[3(a+1)]注：表示积分上线是a,积分下线是0.
求解一道定积分的证明题
设f(x)=x²-∫f(x)dx,且a是不等于-1的常数,求证：∫f(x)dx=a³/[3(a+1)]
注：表示积分上线是a,积分下线是0.

求解一道定积分的证明题设f(x)=x²-∫f(x)dx,且a是不等于-1的常数,求证：∫f(x)dx=a³/[3(a+1)]注：表示积分上线是a,积分下线是0.
注意到定积分是个数就好做了.

本题不算证明题，其实是个计算题
注意定积分结果为一个常数
令∫<0,a>f(x)dx=b
f(x)=x²-b
则：b=∫<0,a>f(x)dx=∫<0,a>(x²-b)dx=1/3*x³-bx <0,a>
=1/3*a³-ba
则b=1/3*a³-ba，解得：b=(1/3)a³/(1+a)
即：∫<0,a>f(x)dx=a³/[3(a+1)]