在△ABC中,设角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A+C=2B,并且sinA·sinC=cos²B,三角形面积S=4√3求三边

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 09:38:50
在△ABC中,设角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A+C=2B,并且sinA·sinC=cos²B,三角形面积S=4√3求三边在△ABC中,设角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已

在△ABC中,设角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A+C=2B,并且sinA·sinC=cos²B,三角形面积S=4√3求三边
在△ABC中,设角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A+C=2B,并且sinA·sinC=cos²B,三角形面积S=4√3求三边

在△ABC中,设角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A+C=2B,并且sinA·sinC=cos²B,三角形面积S=4√3求三边
2B=A+C A+B+C=180
所以B=60 A+C=120
SINA*SINC=1/2*[COS(A-C)-COS(A+C)]=1/2
得:COS(A-C)=1/2
因为A、C为三角形的内角,又因为A+C=120
所以,A-C∈(-120,120)
A-C=60 或者-60
1.A=90 C=30 或者2.C=90 A=30
当A=90 C=30 时,
a=2c=√3/2b
S=bc/2=4√3
得:a=4√2 b=2√6 c=2√2
2.C=90 A=30时,
c=2a=√3/2b
S=ba/2=4√3
得:c=4√2 b=2√6 a=2√2
所以三角形的三边为4√ 2,2√6,2√2

楼主,这题我真心的会,但是你那个三角形的面积是多少,我看不懂啊

可证得B=60°(三角形内角和等于180°),且ac=16(S△=1/2acsin60°)。
∵sinA=asinB/b sinC=csinB/b
∴(asinB/b)(sinC=csinB/b)=cos^2B
∵ B=60° 即sinB=√3/2 co...

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可证得B=60°(三角形内角和等于180°),且ac=16(S△=1/2acsin60°)。
∵sinA=asinB/b sinC=csinB/b
∴(asinB/b)(sinC=csinB/b)=cos^2B
∵ B=60° 即sinB=√3/2 cosB=1/2
代入可得b=4√3。
又由余弦定理,(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
可得a^2+c^2=64 → (a-c)^2=32 即a-c=4√2
可解得a=2√6-2√2 c=2√6+2√2 b=4√3

收起

好复杂 对不起不会

在△ABC中,设角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A+C=2B,并且sinAsinC=cos的平方B,三角形的面积为4根号 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=(2a-c)/b,求角B 在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且COSC/COSB=2a-c/b,则角B=? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c设b²+c²-bc=a²,c/b=1/2+根号3 1.求角A 2.2.求tanB 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,ca,设S为三角形ABC的面积,满足S=在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为三角形ABC的面积,满足S=根号3/4(a^2+b^2-c^2)1.求角C的大小2.求sinA+sinB的最大 在三角形中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为三角形ABC的面积,满足S=根号3/4(a^2+b^2-c^2) (1)求角C的...在三角形中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为三角形ABC的面积,满足S=根号3/4(a^2+b^2-c^2)(1)求角C的 在三角行ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c,设S为三角形ABC的面积,满足S等于4分之根号3括号a的平方加b...在三角行ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c,设S为三角形ABC的面积,满足S等于4分之根号3括号a 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(根号3b-c)cosA=acosC,则cosA= 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为 a、b、c ,若(√3b-c)cosA=acosc求cosA 高一数学余弦定理方面,你懂得!的△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,设a、b、c满足条在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,设a、b、c满足条件:b2+c2-bc=a2和c/b=1/2+根号3,求A和tanB的值. 在△ABC中,角A,B,C所对的对边长分别为a,b,c.(1)设向量x=(sinB,sinC),向量y=(cosB,cosC),向量z=(cosB,-c 在三角形ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=2a-c/b,则B等于 在三角形ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=2b-c/b,则B等于 在三角形ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=2b-c/b,则B等于 在三角形ABC中,设角A,B,C的对边分别为a.b.c,且cosC/cosB=2b-c/b,则角B=() 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos²B= 设△ABC的内角A.B.C所对的边分别 若(3b-C)