谁能给我讲一讲对顶三角形的性质?我的意思是除了对顶角的两个角有什么关系，如何应用这一性质？

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/17 04:25:39

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谁能给我讲一讲对顶三角形的性质?
我的意思是除了对顶角的两个角有什么关系，如何应用这一性质？

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对顶角相等
已知在三角形ABC中,AD垂直BC,垂足为D,CE垂直AB,垂足为E,求证三角形BDE相似于三角形BAC（不要用三角函数）
jieda:
解:设AD与CE的交点为O
因为角ODC=角OEA=90`(已知)
角AOE=角COD(对顶交相等)
所以三角形DOC相似于三角形EOA(相似三角形判定)
所以 OD:OE=DC:EA=OC:OA(相似三角形性质)
所以 OD×OA=OE×OC(由OD:OE=OC:OA得知)
OD:OC=OE:OA
因为角EOD=角AOC(对顶交相等)
所以三角形EOD相似于三角形AOC(两条对应边成比例,其夹角相等的两个三角形是相似三角形)
所以角EDO=角ACO(相似三角形性质)
在三角形ABD中:
角EDB+角EDO=90`
在三角形AEC中:
角EAC+角ACE=90`
又因为角EDO=角ACE(已证)
所以角EDB=角EAC
因为角B=角B
所以三角形BDE相似于三角形BAC(相似三角形判定)

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