如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.『本题图见附件』急用啊,死等了如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F。『本题图见附件』
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 04:50:08
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.『本题图见附件』急用啊,死等了如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F。『本题图见附件』
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.『本题图见附件』
急用啊,死等了
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F。『本题图见附件』
问题【1】:如图(1),求证 EF+1/2 AC=AB (注:1/2 AC即二分之一AC,下同)
【2】:点C1从点C出发,沿着直线CB向点B运动(不与点B重合),同时点A1从点A出发,沿着BA的延长线运动,点C1与点A1的速度相同,当点C1停止运动时,另一动点A1也随之停止运动。如图(2),A1F1平分∠BA1C1 交BD于点F1 过点F1作F1E1⊥A1C1 垂足为E1,请猜想E1F1 、1/2 A1C1 与AB三者的数量关系,并证明你的猜想。
【3】:在【2】的条件下,当A1E1=6 C1E1=4 求BD长。
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.『本题图见附件』急用啊,死等了如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F。『本题图见附件』
有难度,所有下标我都用` 表示啊,辅助线你自己在草稿只上画,要不看不懂
第一问你会做吧?
第2问
EF+二分之一AC=AB
做FG`⊥AB,FH`⊥BC,连接F`C`
证明F`E`=F`G,同利F`G=F`H,就证明了F`G=F`H`=F`E`
再正四边形G`BH`F`是正方性,得F`H=G`B=BH`
所以HL正三角形AG`F`全等与AE`F` 都是直角三角形
所以AE`=AG`
同理C`E`=C`H`
由题意得,AA`=CC`
下面开始变形!
所以A`G`+G`B+BH`+C`H=2AB
AE`+2E`F`+C`E`=2AB
A`C`+2E`F`=2AB
所以二分之一A`C`+E`F`=AB
累死我了`~不知道你看不看的懂.
最后一问.
设G`B=BH`=X
由1得,A`E`=A`G,CH`=CE`
所以A`E`=A`G`=3,CH`=CE`=2
然后勾股定理列方程在RT三角形A`BC`中求X,解下来两个X,1和-6,舍去-6
所以AB=3.5
所以AB=DC=BC=3.5
在RT三角形BCD中求BD.
班上就我做出来了..可以吧?不知道你可不可以看懂,听老师将吧.打字打晕了.解题不规范的地方可以理解..
证明:(1)如图1,过点F作FM⊥AB于点M,在正方形ABCD中,AC⊥BD于点E.
∴AE= AC,∠ABD=∠CBD=45°,
∵AF平分∠BAC,
∴EF=MF,
又∵AF=AF,
∴Rt△AMF≌Rt△AEF,
∴AE=AM,
∵∠MFB=∠ABF=45°,
∴MF=MB,MB=EF,
∴EF+ AC=MB+AE=MB...
全部展开
证明:(1)如图1,过点F作FM⊥AB于点M,在正方形ABCD中,AC⊥BD于点E.
∴AE= AC,∠ABD=∠CBD=45°,
∵AF平分∠BAC,
∴EF=MF,
又∵AF=AF,
∴Rt△AMF≌Rt△AEF,
∴AE=AM,
∵∠MFB=∠ABF=45°,
∴MF=MB,MB=EF,
∴EF+ AC=MB+AE=MB+AM=AB.
(2)E1F1, A1C1与AB三者之间的数量关系:E1F1+ A1C1=AB
证明:如图2,连接F1C1,过点F1作F1P⊥A1B于点P,F1Q⊥BC于点Q,
∵A1F1平分∠BA1C1,∴E1F1=PF1;同理QF1=PF1,∴E1F1=PF1=QF1,
又∵A1F1=A1F1,∴Rt△A1E1F1≌Rt△A1PF1,
∴A1E1=A1P,
同理Rt△QF1C1≌Rt△E1F1C1,
∴C1Q=C1E1,
由题意:A1A=C1C,
∴A1B+BC1=AB+A1A+BC-C1C=AB+BC=2AB,
∵PB=PF1=QF1=QB,
∴A1B+BC1=A1P+PB+QB+C1Q=A1P+C1Q+2E1F1,
即2AB=A1E1+C1E1+2E1F1=A1C1+2E1F1,
∴E1F1+ A1C1=AB.
(3)设PB=x,则QB=x,
∵A1E1=3,QC1=C1E1=2,
Rt△A1BC1中,A1B2+BC12=A1C12,
即(3+x)2+(2+x)2=52,
∴x1=1,x2=-6(舍去),
∴PB=1,
∴E1F1=1,
又∵A1C1=5,
由(2)的结论:E1F1+ A1C1=AB,
汗。我也是很努力的码字啊。
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