概率论方面的 甲乙乒乓球运动员参加单打比赛,如果每赛一局,甲胜的概率为 0.6,乙胜的概率为0.4 ,比赛采用三局两胜,也可以采用五局三胜.问采用哪种比赛制度对甲更有利.最好有过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 11:49:38
概率论方面的 甲乙乒乓球运动员参加单打比赛,如果每赛一局,甲胜的概率为 0.6,乙胜的概率为0.4 ,比赛采用三局两胜,也可以采用五局三胜.问采用哪种比赛制度对甲更有利.最好有过程.
概率论方面的
甲乙乒乓球运动员参加单打比赛,如果每赛一局,甲胜的概率为 0.6,乙胜的概率为0.4 ,比赛采用三局两胜,也可以采用五局三胜.问采用哪种比赛制度对甲更有利.最好有过程.
概率论方面的 甲乙乒乓球运动员参加单打比赛,如果每赛一局,甲胜的概率为 0.6,乙胜的概率为0.4 ,比赛采用三局两胜,也可以采用五局三胜.问采用哪种比赛制度对甲更有利.最好有过程.
1.
打两局就赢的情况只有一种(11)
概率为0.6*0.6=0.36
打3局赢的情况有两种 (101)(011)
概率为0.6*0.6*0.4*2=0.288
合计0.648
2.
打3局赢的1种(111)
概率为0.6^3=0.216
打4局赢的3种(1011)(1101)(0111)
概率为0.6^3*0.4*3=0.2592
打5局赢的6种(11001)(10101)(10011)(01101)(01011)(00111)
概率为0.6^3*0.4^2*6=0.20736
合计0.68256
所以五局三胜有利
三局两胜：
甲获胜的概率：3*0.6*0.6*0.4=0.432
五局三胜：
甲获胜的概率：10*0.6*0.6*0.6*0.4*0.4=0.3456
0.432>0.3456 所以，采用三局两胜的比赛制度甲获胜的概率高。
不好意思，因为平方什么的打不出来，只好一个数一个数的乘了。
三局两胜:
2:0的概率为0.6*0.6
2:1的概率为(0.4*0.6*0.6)*2(2是2取1的组合)
合计概率为0.648
五局三胜:
3:0的概率为0.6*0.6*0.6
3:1的概率为(0.4*0.6*0.6*0.6)*3(3是3取1的组合)
3:2的概率为(0.4*0.4*0.6*0.6*0.6)*6(6是4取2的组合)
...
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三局两胜:
2:0的概率为0.6*0.6
2:1的概率为(0.4*0.6*0.6)*2(2是2取1的组合)
合计概率为0.648
五局三胜:
3:0的概率为0.6*0.6*0.6
3:1的概率为(0.4*0.6*0.6*0.6)*3(3是3取1的组合)
3:2的概率为(0.4*0.4*0.6*0.6*0.6)*6(6是4取2的组合)
合计概率为0.786
五局三胜更有利.
收起
五局三胜有利.