求xy''=y'+x^2 和 y''-(y')^2=1的通解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 04:51:47
求xy''''=y''+x^2和y''''-(y'')^2=1的通解求xy''''=y''+x^2和y''''-(y'')^2=1的通解求xy''''=y''+x^2和y''''-(y'')^2=1的通解对于xy"=y''+x²

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求xy''=y'+x^2 和 y''-(y')^2=1的通解
对于 xy"=y'+x²,
两边同乘x,
可化为欧拉线性方程
x²y"-xy'=x³.
而对于y"-(y')²=1,
设p=y',
则y"=dp/dx=(dp/dy)·(dy/dx)=p(dp/dy)
可化为
p(dp/dy)-p²=1.