图形计数一个凸n边形,被划分为黑,白两色的若干个三角形,使得任意2个三角形要么由公共边（这时他们的染色不同）,要么有公共顶点,要么无公共顶点,而凸n边形都是某些黑色三角形的边,证明

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 15:22:09

图形计数一个凸n边形,被划分为黑,白两色的若干个三角形,使得任意2个三角形要么由公共边（这时他们的染色不同）,要么有公共顶点,要么无公共顶点,而凸n边形都是某些黑色三角形的边,证明图形计数一个凸n边形

图形计数一个凸n边形,被划分为黑,白两色的若干个三角形,使得任意2个三角形要么由公共边（这时他们的染色不同）,要么有公共顶点,要么无公共顶点,而凸n边形都是某些黑色三角形的边,证明
图形计数
一个凸n边形,被划分为黑,白两色的若干个三角形,使得任意2个三角形要么由公共边（这时他们的染色不同）,要么有公共顶点,要么无公共顶点,而凸n边形都是某些黑色三角形的边,证明,n是3的倍数

图形计数一个凸n边形,被划分为黑,白两色的若干个三角形,使得任意2个三角形要么由公共边（这时他们的染色不同）,要么有公共顶点,要么无公共顶点,而凸n边形都是某些黑色三角形的边,证明
用数学归纳法
设n=3*2 即n=6时将不相邻的顶点顺次连接,分成4个三角形,中间为白,其余为黑,条件成立
设n=3*2-1 即n=5时不论怎样连接,都有两个以5边形边为一边或两边三角形有一公共边,不可能满足条件
设n=3*2-2 即n=4时,只能分成两三角形,显然无法满足条件
不妨设n=3k时,满足条件,将此多边形称为q
设当n=3(k+1)时,多边形为称做w,
w比q多三边,即多一顶点,将此顶点左,右相邻的两个顶点连接,可将w分为q与一个三角形,三角形为黑色,q满足条件,故w满足条件
当k=1时成立
所以当n=3k时,满足条件
当n=3(k+1)-1时,同样可以将其分为3k-1边形和一个三角形,假设3(k+1)-1边形满足条件,则3k-1边形定满足条件,同理3k-1可分成3(k-1)-1边形与一个三角形,3k-1边形定满足条件,则3(k-1)-1满足条件,所以对任意实数k条件成立,然而k=2时不满足条件,所以矛盾,所以n=3k-1不满足条件
同理证明n=3k-2时不满足条件
宗上所述,当且仅当n=3k时满足条件

图形计数一个凸n边形,被划分为黑,白两色的若干个三角形,使得任意2个三角形要么由公共边（这时他们的染色不同）,要么有公共顶点,要么无公共顶点,而凸n边形都是某些黑色三角形的边,证明为什么月球被划分为一个天体使下面图形划分为两个三角形观察下列图形,第一个图形被划分成4个三角形,第二个图形被划分成7个三角形,依次规律下去,第n个图形中有使下面的图形划分为2个三角形添加一条直线,使下面图形划分为两个三角形. 如何使等腰梯形划分为3个轴对称图形? 添加一条直线,使下面图形划分为2个三角形~ 使下面图形划分为2个三角形~ 生态系统被划分为哪三大类沿着图中的虚线,用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图形. 在图上画一条直线使下面的图形划分为两个三角形,怎么画? 如图,添加一条直线是下面的图形划分为两个三角形在图上画—条直线使图形划分为两个三角形在图上画—条直线使图形划分为两个三角形用怎样一条线,可以把下面图形划分为两个三角形... 添加一条直线,使下面图形划分为2个三角形~ 添加一条直线使下面的图形划分为两个三角形在图上画一条直线使下面的图形划分为两个三角形