高数连续证明第九题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:08:59
高数连续证明第九题高数连续证明第九题 高数连续证明第九题因为f(x)在x=0连续,所以f(0+h)-f(0)=f(0)-f(0-h)《h右趋于0》把X=0,Y=0代入题中恒等式,得f(0)=
高数连续证明第九题
高数连续证明第九题
高数连续证明第九题
因为f(x)在x=0连续,所以f(0+h)-f(0)=f(0)-f(0-h) 《h右趋于0》
把X=0,Y=0代入题中恒等式,得f(0)=2f(0) 解得f(0)=0
所以f(h)=-f(-h).(&)
对于任意一点a,有右增量：f(a+h)-f(a)=f(a)+f(h)-f(a)=f(h)
左增量：f(a)-f(a-h)=f(a)-[f(a)+f(-h)]=-f(-h) 《h右趋于0》
由&式得：左增量=右增量
所以f(x)在任意点连续
取y=0，得到f(x+0)=f(x)+f(0)=>f(0)=0 或f(x)恒为0（则连续）
对于任意实数x，
Lim ◇x→0 f(x+◇x)=Lim [f(x)+f(◇x)] =f(x)+f(0)=f(x)，故连续。