一道双曲线与椭圆的复合题已知椭圆与双曲线X^2-Y^2/3=1有公共焦点,且椭圆过点P(0,2)设直线L平行于双曲线的渐近线且与椭圆相切,求直线L的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 01:35:22
一道双曲线与椭圆的复合题已知椭圆与双曲线X^2-Y^2/3=1有公共焦点,且椭圆过点P(0,2)设直线L平行于双曲线的渐近线且与椭圆相切,求直线L的方程.
一道双曲线与椭圆的复合题
已知椭圆与双曲线X^2-Y^2/3=1有公共焦点,且椭圆过点P(0,2)
设直线L平行于双曲线的渐近线且与椭圆相切,求直线L的方程.
一道双曲线与椭圆的复合题已知椭圆与双曲线X^2-Y^2/3=1有公共焦点,且椭圆过点P(0,2)设直线L平行于双曲线的渐近线且与椭圆相切,求直线L的方程.
公共焦点为（2,0）（-2,0）
渐近线为y=正负根号3x
所以l的斜率为正负根号3
椭圆中已知焦点,又知道过(0,2)
可设椭圆为X^2/m+Y^2/n=1
m-n=4
再把p点带入,可得m=8,n=4
设L方程为y=正负根号3x+k
将直线方程和椭圆方程联立,消去y
使以x为未知数的方程 "7x^2加减4倍根号3x+2k^2-8=0" 中
“德儿塔”=0
则可求得k的值
于是k只有两个
再加上x前的系数有两个,所以L有四条
所以 焦点为(+_2,0)
所以椭圆方程 x^2/(b^2+4)+y^2/b^2=1
代入(0,2)得 b^2=4
所以
x^2/8+y^2/4=1
双曲线渐近线：y=+_(根3)x
连列双曲线渐近线和椭圆方程，得到一个一元二次方程,因为相切,所以delta=0.最后对于两条渐近线各有2个解.所以总共有4条线.
刚刚做过的题目.不想再算了.<...
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所以 焦点为(+_2,0)
所以椭圆方程 x^2/(b^2+4)+y^2/b^2=1
代入(0,2)得 b^2=4
所以
x^2/8+y^2/4=1
双曲线渐近线：y=+_(根3)x
连列双曲线渐近线和椭圆方程，得到一个一元二次方程,因为相切,所以delta=0.最后对于两条渐近线各有2个解.所以总共有4条线.
刚刚做过的题目.不想再算了.
杭州市高二期末统测.2008.
收起
1年没做了。忘了。看着有点眼熟。但是做不出来。