初二补充习题梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,E,F,G,H分别是BD,AC,AD,BC的中点.猜想线段EF与GH之间的关系,并证明你的结论

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:16:12
初二补充习题梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,E,F,G,H分别是BD,AC,AD,BC的中点.猜想线段EF与GH之间的关系,并证明你的结论初二补充习题梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,E

初二补充习题梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,E,F,G,H分别是BD,AC,AD,BC的中点.猜想线段EF与GH之间的关系,并证明你的结论
初二补充习题
梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,E,F,G,H分别是BD,AC,AD,BC的中点.猜想线段EF与GH之间的关系,并证明你的结论

初二补充习题梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,E,F,G,H分别是BD,AC,AD,BC的中点.猜想线段EF与GH之间的关系,并证明你的结论
线段EF与GH之间的关系:垂直.
证明:因为EG是三角形ABD的中位线
所以有:EG=1/2AB.
同理可得:EH=1/2CD,HF=1/2AB,GF=1/2CD
又:AB=CD
所以,EG=GF=FH=HE.
即四边形EGFH是菱形.
那么,对角线EF和GH垂直.

EF于GH相互垂直平分
证明采用反正法,较复杂,你的分数不够