什么是分形(物理学)?是物理分形而不是其他.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 04:53:31
什么是分形(物理学)?是物理分形而不是其他.
什么是分形(物理学)?
是物理分形而不是其他.
什么是分形(物理学)?是物理分形而不是其他.
曼德勃罗曾经为分形下过两个定义：
（1）满足下式条件
Dim(A)>dim(A)
的集合A,称为分形集.其中,Dim(A)为集合A的Hausdoff维数（或分维数）,dim(A)为其拓扑维数.一般说来,Dim(A)不是整数,而是分数.
（2）部分与整体以某种形式相似的形,称为分形.
然而,经过理论和应用的检验,人们发现这两个定义很难包括分形如此丰富的内容.实际上,对于什么是分形,到目前为止还不能给出一个确切的定义,正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样,人们通常是列出生命体的一系列特性来加以说明.对分形的定义也可同样的处理.
（i）分形集都具有任意小尺度下的比例细节,或者说它具有精细的结构.
（ii）分形集不能用传统的几何语言来描述,它既不是满足某些条件的点的轨迹,也不是某些简单方程的解集.
（iii）分形集具有某种自相似形式,可能是近似的自相似或者统计的自相似.
（iv）一般,分形集的“分形维数”,严格大于它相应的拓扑维数.
（v）在大多数令人感兴趣的情形下,分形集由非常简单的方法定义,可能以变换的迭代产生.
什么是分形几何？
通俗一点说就是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学。什么是自相似呢？例如一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈，在形状上没什么大的区别，大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系；我们再拿来一片树叶，仔细观察一下叶脉，它们也具备这种性质；动物也不例外，一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息；还有高山的表面，您无论怎样放大其局部...
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什么是分形几何？
通俗一点说就是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学。什么是自相似呢？例如一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈，在形状上没什么大的区别，大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系；我们再拿来一片树叶，仔细观察一下叶脉，它们也具备这种性质；动物也不例外，一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息；还有高山的表面，您无论怎样放大其局部，它都如此粗糙不平等等。这些例子在我们的身边到处可见。分形几何揭示了世界的本质，分形几何是真正描述大自然的几何学。
"分形"一词译于英文Fractal，系分形几何的创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）于1975年由拉丁语Frangere一词创造而成，词本身具有"破碎"、"不规则"等含义。Mandelbrot研究中最精彩的部分是1980年他发现的并以他的名字命名的集合，他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构（见图1）。Mandelbrot 集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构。如果计算机的精度是不受限制的话，您可以无限地放大她的边界。图2、图3 就是将图1中两个矩形框区域放大后的图形。当你放大某个区域，它的结构就在变化，展现出新的结构元素。这正如前面提到的"蜿蜒曲折的一段海岸线"，无论您怎样放大它的局部，它总是曲折而不光滑，即连续不可微。微积分中抽象出来的光滑曲线在我们的生活中是不存在的。所以说，Mandelbrot集合是向传统几何学的挑战。
参考资料：http://www.fxzx.fp.net.cn/teacher/jhw/shihaigouchen/shuxueshijian/xxsj-20.htm
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