设集合A{1,2,a^3-3a^2-a+7},集合B={-2,a+1,a^2-2a+5,a^3+3a^2-4}又A∩B={2,4},求实数a的值并求集合A,B

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 19:55:28
设集合A{1,2,a^3-3a^2-a+7},集合B={-2,a+1,a^2-2a+5,a^3+3a^2-4}又A∩B={2,4},求实数a的值并求集合A,B设集合A{1,2,a^3-3a^2-a+7

设集合A{1,2,a^3-3a^2-a+7},集合B={-2,a+1,a^2-2a+5,a^3+3a^2-4}又A∩B={2,4},求实数a的值并求集合A,B
设集合A{1,2,a^3-3a^2-a+7},集合B={-2,a+1,a^2-2a+5,a^3+3a^2-4}
又A∩B={2,4},求实数a的值并求集合A,B

设集合A{1,2,a^3-3a^2-a+7},集合B={-2,a+1,a^2-2a+5,a^3+3a^2-4}又A∩B={2,4},求实数a的值并求集合A,B
A∩B={2,4},说明 4 是 A 的元素,因此 a^3-3a^2-a+7=4 ,
移项分解得 (a-1)(a+1)(a-3)=0 ,所以 a= -1 或 1 或 3 .
(1)a= -1 时,a^3+3a^2-4= -2 ,B 中出现两个 -2 ,舍去;
(2)a= 1 时,A={1,2,4},B={-2,2,4,0},满足条件;
(3)a=3 时,A={1,2,4},B={-2,4,8,50},A∩B={4},不满足条件,舍去,
综上可得,实数 a = 1 ,此时 A={1,2,4},B={-2,2,4,0}.