y=sin²X+sinx的单调递增区间 求详细过程 越细越好

y=sin²X+sinx的单调递增区间 求详细过程 越细越好
y=sin²X+sinx的单调递增区间 求详细过程 越细越好

y=sin²X+sinx的单调递增区间 求详细过程 越细越好
y=sin²X+sinx
=(sin^2x+sinx+1/4)-1/4
=(sinx+1/2)^2-1/4
可见
当sinx>-1/2时,函数单增,解得2kπ-π/6≤x≤2kπ+5π/6
当sinx

求导：y'=2sinx·cosx+cosx
单调递增即：y'>0,
即：2sinx·cosx+cosx>0
2sinx·cosx>-cosx
①cosx>0,x取值即2kπsinx>-1/2,x取值即2kπ所以x的取值范围为...

全部展开

求导：y'=2sinx·cosx+cosx
单调递增即：y'>0,
即：2sinx·cosx+cosx>0
2sinx·cosx>-cosx
①cosx>0,x取值即2kπsinx>-1/2,x取值即2kπ所以x的取值范围为：2kπ②cosx<0,x取值即π/2+2kπsinx<-1/2,x取值即7π/6+2kπ所以x的取值范围为：7π/6+2kπ函数y的单调递增区间为：2kπ

收起