如图,正方形ABCD的边长等于8cm,点E、F分别在BC、CD上,∠EAF=45°,且EF=7cm.求△EAF的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 10:12:04
如图,正方形ABCD的边长等于8cm,点E、F分别在BC、CD上,∠EAF=45°,且EF=7cm.求△EAF的面积
如图,正方形ABCD的边长等于8cm,点E、F分别在BC、CD上,∠EAF=45°,且EF=7cm.求△EAF的面积
如图,正方形ABCD的边长等于8cm,点E、F分别在BC、CD上,∠EAF=45°,且EF=7cm.求△EAF的面积
延长CB于点G,取GB＝DF
∵正方形ABCD
∴AB＝AD,∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90
∴∠ABG＝90
∵GB＝DF
∴△ABG全等于△ADF
∴AG＝AF,∠GAB＝∠FAD
∵∠EAF＝45
∴∠BAE+∠FAD＝∠BAD-∠EAF＝90-45＝45
∴∠BAE+∠GAB＝45
∴∠GAE＝∠EAF
∵AE＝AE
∴△GAE全等于△FAE
∴GE＝EF
∵EF＝7
∴GE＝7
∵AB＝8
∴S△GAB＝GE*AB/2＝7*8/2＝28
∴S△EAF＝S△GAB＝28（cm²）
作AM垂直于AE交CD延长线于点M,
则 角EAM=90度，
因为 角EAF=45度，
所以 角MAF=角EAF=45度，
因为 ABCD是正方形，
所以 AB=AD, 角BAD=角B=角ADM=90度，
因为 角EAM=90度，角BAD=90度，
所以 ...
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作AM垂直于AE交CD延长线于点M,
则 角EAM=90度，
因为 角EAF=45度，
所以 角MAF=角EAF=45度，
因为 ABCD是正方形，
所以 AB=AD, 角BAD=角B=角ADM=90度，
因为 角EAM=90度，角BAD=90度，
所以 角BAE=角DAM,
所以 三角形AEB全等于三角形AMD,
所以 AE=AM,
在三角形AEF和三角形AMF中，因为 AE=AM, AF=AF, 角MAF=角EAF=45度，
所以 三角形AEF全等于三角形AMF,
所以 MF=EF=7cm,
因为 AD是三角形AMF的高，AD=8cm,
所以 三角形AMF的面积=（MF*AD)/2=28cm^2,
所以 三角形AEF的面积也是28cm^2。
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延长CB于点G，取GB＝DF
在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90度
则∠ABG＝90度
在RT三角形ABG和RT三角形ADF中，
GB＝DF，AB＝AD
∴△ABG与△ADF全等
则有AG＝AF，∠GAB＝∠FAD
∵∠EAF＝45度
∴∠BAE+∠FAD＝∠BAD－∠EAF＝90－45＝45度
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延长CB于点G，取GB＝DF
在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90度
则∠ABG＝90度
在RT三角形ABG和RT三角形ADF中，
GB＝DF，AB＝AD
∴△ABG与△ADF全等
则有AG＝AF，∠GAB＝∠FAD
∵∠EAF＝45度
∴∠BAE+∠FAD＝∠BAD－∠EAF＝90－45＝45度
∴∠BAE+∠GAB＝45度
∴∠GAE＝∠EAF
在三角形GAE和三角形FAE中，
AE＝AE，∠GAE＝∠EAF，AG＝AF
∴△GAE与△FAE全等
∴GE＝EF＝7
∵AB＝8，且AB垂直于GE，
∴S△GAE＝GE*AB/2＝7*8/2＝28
∴S△EAF＝S△GAE＝28（cm²）
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