于角平分线的初中几何体,求助如图,已知三角形ABC中,角C等于60°,AD、BE是三角形的两条角平分线,相交于O点,求证 AB=AE+BD .这道题是初中的几何体,今天外甥女过来问我,我看了半天也没有解出来,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 20:41:41
于角平分线的初中几何体,求助如图,已知三角形ABC中,角C等于60°,AD、BE是三角形的两条角平分线,相交于O点,求证 AB=AE+BD .这道题是初中的几何体,今天外甥女过来问我,我看了半天也没有解出来,
于角平分线的初中几何体,求助
如图,已知三角形ABC中,角C等于60°,AD、BE是三角形的两条角平分线,相交于O点,求证 AB=AE+BD .这道题是初中的几何体,今天外甥女过来问我,我看了半天也没有解出来,请各位帮忙.谢谢.
于角平分线的初中几何体,求助如图,已知三角形ABC中,角C等于60°,AD、BE是三角形的两条角平分线,相交于O点,求证 AB=AE+BD .这道题是初中的几何体,今天外甥女过来问我,我看了半天也没有解出来,
这题一定要注意条件60度的用处和平分线的巧妙转化,答案如下
在AB上截取一点G,使BD=BG,因为角C=60度,所以角B+角A=120度,又因为角B=2
角AB0,角A=2角OAB,所以2角AB0+2角OAB=120度,所以角ABO+角OAB=60度,所以
角AOB=120度.又因为BG=BD,BO=B0,角ABO=角OBD所以三角形OBG全等于
三角形OBD(第一次证明三角形全等),所以角GOB=角DOB=60度,所以角AOG=角
AOE=60度,而角BAO=角DAE,AO=AO,所以三角形AOG全等于三角形AOE(第二次
证明三角形全等,从而很容易得到问题的答案了),所以AE=AG,所以
AB=AG+GB=AE+BD
上面的思路就是做一条辅助线,证明两次三角形全等于,从而可以得到边得相
等,就是得到了边BG=BD(这一个结论先是作辅助线做出来的,这就是辅助线,
利用它在证明另一条边AG=AE,这样就可以得到问题的答案,这是通过边得转化
而来)