已知二次函数y=ax²+bx+c的图像过A(2,0),且与直线y=-4分之3x+3,相交与B,C两点,点B在x轴上,点C在y轴上,(1)求二次函数的解析式(2)如果p(x,y)是线段BC上的动点,O是原点,试求△POA的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:04:10
已知二次函数y=ax²+bx+c的图像过A(2,0),且与直线y=-4分之3x+3,相交与B,C两点,点B在x轴上,点C在y轴上,(1)求二次函数的解析式(2)如果p(x,y)是线段BC上的

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像过A(2,0),且与直线y=-4分之3x+3,相交与B,C两点,点B在x轴上,点C在y轴上,(1)求二次函数的解析式(2)如果p(x,y)是线段BC上的动点,O是原点,试求△POA的
已知二次函数y=ax²+bx+c的图像过A(2,0),且与直线y=-4分之3x+3,相交与B,C两点,点B在x轴上,点C在y轴上,
(1)求二次函数的解析式
(2)如果p(x,y)是线段BC上的动点,O是原点,试求△POA的面积与x的函数关系式,且求出自变量的取值范围
(3)是否存在这样的点p,使po=ao?若存在求出点p的坐标,若不存在,请说明理由

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像过A(2,0),且与直线y=-4分之3x+3,相交与B,C两点,点B在x轴上,点C在y轴上,(1)求二次函数的解析式(2)如果p(x,y)是线段BC上的动点,O是原点,试求△POA的
请问"(3)是否存在这样的点p,使po=ao?是不是抄错题了?是不是应该改为"使po=Ao"?那么我就按po=Ao来回答吧.
(1)由与y=-3/4x+3相交于B,C两点,点B在x轴上,点C在y轴上,得出B(4,0) C(0,3)
再由y=ax²+bx+c的图像过A(2,0),且与直线y=-3/4x+3相交于B(4,0) C(0,3)
得出4a+2b+c=0和16a+4b+c=0及c=3,所以a=3/8和b=-6a=-9/4
因此解析式为y=3/8x^2-9/4x+3
(2)y=3/8x^2-9/4x+3=3/8(x-3)^2-3/8
因此顶点E(3,-3/8)
因P(x,y)在BC上即在y=-3/4x+3上,所以S△POA=OA*y/2=-3/4x+3(自变量的取值范围是0≤X<4)
(3)po=Ao=2因P(x,y)和y=-3/4x+3由勾股定理得X^2+Y^2=4即X^2+(-3/4x+3)^2=4但此方程无解,也就是说不存在这样的点p,使po=Ao 因为PO要在直线上就要大于2,不可能等于2

楼主 人家是初中生 会截距式么~~

(1),直线y=-3/4*x+3与x轴交于B(4,0),与y轴交于C(0,3),
A、B、C在二次函数y=ax²+bx+c的图像上,代 入坐标,得:
4a+2b+c=0,16a+4b+c=0,c=3,
所以a=3/8,b=-9/4,c=3。
故所求二次函数的解析式为:y=3/8x²-9/4x+3。
(2),...

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(1),直线y=-3/4*x+3与x轴交于B(4,0),与y轴交于C(0,3),
A、B、C在二次函数y=ax²+bx+c的图像上,代 入坐标,得:
4a+2b+c=0,16a+4b+c=0,c=3,
所以a=3/8,b=-9/4,c=3。
故所求二次函数的解析式为:y=3/8x²-9/4x+3。
(2),p(x,y)是线段BC上的动点,则:y=-3/4*x+3。
△POA的面积为:S=1/2*x*y=-3/8x²+3/2*x,
p(x,y)在线段BC上运动,所以 0 即 △POA的面积与x的函数关系式为:S=-3/8x²+3/2*x,
自变量x的取值范围为:0(3),PO=AO,即 PO²=AO²,
所以 x²+y²=x², y=0。
即 点P在x轴上,即点B。
坐标为(4,0)。

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y=-4分之3x+3就是y=-3x/4+3,对吧?
(1)【解法一】显然易求得y=-3x/4+3与x、y轴的交点为B(4,0)、C(0,3),因此可确定c=3。A、B都在二次函数上,则写出其交点式y=a(x-x1)(x-x2)=a(x-2)(x-4)=ax²-6ax+8a,所以8a=c=3,a=3/8,b=-6a=-9/4。
【解法二】同上,求出交点为B(4,0...

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y=-4分之3x+3就是y=-3x/4+3,对吧?
(1)【解法一】显然易求得y=-3x/4+3与x、y轴的交点为B(4,0)、C(0,3),因此可确定c=3。A、B都在二次函数上,则写出其交点式y=a(x-x1)(x-x2)=a(x-2)(x-4)=ax²-6ax+8a,所以8a=c=3,a=3/8,b=-6a=-9/4。
【解法二】同上,求出交点为B(4,0)、C(0,3),确定c=3,则y=ax²+bx+3,A、B坐标带入函数表达式,0=4a+2b+3,0=16a+4b+3,解出a=3/8,b=-9/4。因此二次函数的解析式为y=3x²/8-9x/4+3。
(2)【解】△POA的面积为S=OA×P(y)/2=2×y/2=y=-3x/4+3,P点在线段BC上运动,但不能与B点重合(若重合P、O、A共线,不能构成△),因此自变量的取值范围是0≤x<4。
(3)【解】要使PO=AO,即以O为圆心、以AO=2为半径画圆,若此圆与BC有公共点则存在满足要求的点P,若无公共点则不存在。显然O点到BC的垂直距离(即△BOC斜边上的高)为h=3×4/5=2.4>2,即圆与BC无公共点,因此不存在满足PO=AO要求的点P。

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把直线化为截距式,就可以求出B,C两点坐标,后面就好求啦

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