设x.y均为整数,x=0且x*y^1+lgx=1,求x*y的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 13:11:00
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设x.y均为整数,x=0且x*y^1+lgx=1,求x*y的取值范围
设x.y均为整数,x=0且x*y^1+lgx=1,求x*y的取值范围

设x.y均为整数,x=0且x*y^1+lgx=1,求x*y的取值范围
x*y^(1+lgx)=1,
两边取常用对数得:
lgx+(1+lgx)lgy=0.
即lgy=-lgx/(1+lgx)
令lgx=t,则lgy=-t/(1+t)
∴lg(xy)=lgx+lgy=t-t/(1+t)
设lg(xy)=s,带入上式并整理得到:
t^2-st-s=0,其判别式=s^2+4s≥0
解得s≥0,或者s≤-4
所以xy≥1,或者s≤0.0001