如图,△AOB中,OA=OB,∠AOB=90°,AD平分∠OAB交OB于D,OE⊥AD交AB于E,垂足为F1)求证:OD=BE(2)若DF=根号2,求AD-OE的值重点第二问
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 16:59:39
如图,△AOB中,OA=OB,∠AOB=90°,AD平分∠OAB交OB于D,OE⊥AD交AB于E,垂足为F1)求证:OD=BE(2)若DF=根号2,求AD-OE的值重点第二问
如图,△AOB中,OA=OB,∠AOB=90°,AD平分∠OAB交OB于D,OE⊥AD交AB于E,垂足为F
1)求证:OD=BE
(2)若DF=根号2,求AD-OE的值
重点第二问
如图,△AOB中,OA=OB,∠AOB=90°,AD平分∠OAB交OB于D,OE⊥AD交AB于E,垂足为F1)求证:OD=BE(2)若DF=根号2,求AD-OE的值重点第二问
连接DE
∵AD平分∠OAB
∴∠DAE=∠DAO
∵OE⊥AD
∴∠AFE=∠AFO=90°
∵在△AEF与△AOF中﹛∠DAE=∠DAO
AF=AF
∠AFE=∠AFO
∴△AEF≌△AOF(AAS)
∴AE=AO
∵在△AED与△AOD中﹛AE=AO
∠DAE=∠DAO
AD=AD
∴AED≌△AOD(SAS)
∴DE=DO,∠AED=∠AOD
又∵∠AOB=90° 即∠AOD=90°
∴∠AED=90°
∴∠BAO+∠ODE=360°-∠AED-∠AOD=180°
∵∠BDE+∠ODE=180°
∴∠BDE=∠BAO
∵在△AOB中,OA=OB
∴∠B=∠BAO
∴∠B=∠BDE
∵在△BED中,∠B=∠BDE
∴BE=DE
∴BE=OD
(1)连接DE,即可知OD=DE,且LDEA=90°则有BE=DE;
(2)OF=EF=DF=√2,OE=2√2,△OFD∽△AOD,则可求出AD=4√2,则AD-OE=2√2