如图②,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,则ac与哪条线段相 ∠apb的大小如何?并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:04:48
如图②,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,则ac与哪条线段相 ∠apb的大小如何?并说明理由.
如图②,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,则ac与哪条线段相 ∠apb的大小如何?并说明理由.
如图②,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,则ac与哪条线段相 ∠apb的大小如何?并说明理由.
①AC=BD.
证明:OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD,
∴△AOC≌△BOD(SAS),
即AC=BD.
②∠APB=α.
证明:由△AOC≌△BOD可以得到∠OAC=∠OBD,
利用“三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和”可以证明
即∠BPC=∠OBD+∠BOC+∠OCA,
=∠OAC+∠BOC+∠OCA,
=180°-α,
又∵∠APB=180°-∠BPC,
∴∠APB=α.
答:
等腰△AOB和等腰△COD中顶角相等:
∠AOB=∠COD=α
所以:两个等腰三角形的底角相等
所以:△AOB∽△COD
△AOC和△BOD中:
△BOD就相当于△AOC逆时针旋转了一个角度α。
(AO=BO,OC=OD,∠AOC=∠BOD=α+∠BOC)
所以:△AOC≌△BOD(边角边)
所以:AC=BD
因...
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答:
等腰△AOB和等腰△COD中顶角相等:
∠AOB=∠COD=α
所以:两个等腰三角形的底角相等
所以:△AOB∽△COD
△AOC和△BOD中:
△BOD就相当于△AOC逆时针旋转了一个角度α。
(AO=BO,OC=OD,∠AOC=∠BOD=α+∠BOC)
所以:△AOC≌△BOD(边角边)
所以:AC=BD
因为:AC旋转角度a后得到直线BD
所以:∠APB=旋转角度α
所以:∠APB=α
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