已知a1 a2 a3 线性无关,求证:a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关.求高手指教 谢谢!

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:11:45
已知a1a2a3线性无关,求证:a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关.求高手指教谢谢!已知a1a2a3线性无关,求证:a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关.求高手指教谢谢!已知a1a2a3

已知a1 a2 a3 线性无关,求证:a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关.求高手指教 谢谢!
已知a1 a2 a3 线性无关,求证:a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关.求高手指教 谢谢!

已知a1 a2 a3 线性无关,求证:a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关.求高手指教 谢谢!
因为 (a1+a2) - (a2+a3) + (a3-a1) = 0
所以 a1+a2,a2+a3,a3-a1 线性相关

k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3-a1)=0
(k1-k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0
=>
k1-k3=0 (1)
k1+k2=0 (2)
k2+k3=0 (3)
(2) -(3) =(1)
=>a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关

要证明a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关。
只要证明a1+a2能被a2+a3,a3-a1线性表示
很显然a1+a2=a2+a3-(a3-a1)
所以a1+a2能被a2+a3,a3-a1线性表示
所以a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关。
得证！

定义证明

设k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3-a1)=0
化简得（k1-k3)a1+(k2+k1)a2+(k2+k3)a3=0
因为a1 a2 a3 线性无关
所以k1-k3=0,k1+k2=0,k2+k3=0
（1 0 -1 初等变换 （ 1 1 0
A= 1 1 0 ————>...

全部展开

设k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3-a1)=0
化简得（k1-k3)a1+(k2+k1)a2+(k2+k3)a3=0
因为a1 a2 a3 线性无关
所以k1-k3=0,k1+k2=0,k2+k3=0
（1 0 -1 初等变换 （ 1 1 0
A= 1 1 0 ————> 0 1 1
0 1 1 ） 0 0 0 ）

因为A的行列式等于0
所以存在一组不全为零的k1、k2、k3使得k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3-a1)=0
所以a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关

收起

已知a1 a2 a3 线性无关,求证:a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关.求高手指教 谢谢! 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则（ ）.（A）a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关（B）a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1线性无关（C）a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关（D）a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1线性无关 已知向量组a1 a2 a3 a4 是线性无关则（A）a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关（B）a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1线性无关（C）a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关（D）a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1线性无关 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则向量组（） A a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关b a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1线性无关c a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关da1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1线性无关 线性代数问题.希望解释为什么.2.已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则向量组（ ）A.a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a5线性无关B.a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a5 线性无关C.a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1 线性无关D.a1+a2.a2+a3,a3-a4,q4-a1 线性无 已知A是n阶方阵,a1,a2,a3为n维列向量,且a1≠0,Aa1=a1,Aa2=a1+a2,Aa3= a2+a3,求证a1,a2,a3线性无关 已知向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是 Aa1,3a3,a1,-2a2 Ba1+a2,a2-a3,a3-a1-2aA：a1,3a3,a1,-2a2 B：a1+a2,a2-a3,a3-a1-2a C：a1,a3+a1,a3-a1 D:a2-a3,a2=a3,a2 已知向量A由（a1,a2,a3）线性表示且表达式唯一,证明a1,a2,a3线性无关 已知向量A由（a1,a2,a3）线性表示且表达式唯一,证明a1,a2,a3线性无关 已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关 线性代数线性无关问题已知向量组a1,a2,a3,a4,线性无关,则以下线性无关的向量组是（ ）A．a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1B．a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1C．a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1D．a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1请问答案是什么? 设a1,a2,a3,a4线性无关,求证a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关 线性代数向量证明线性无关设a1,a2,a3线性无关,求证：a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关；过程额 线性相关问题已知a1,a2,a3,线性无关,a2,a3,a4线性相关,判断a4能否由a1,a2,a3线性表示?我自己的解答：由已知,因a1,a2,a3线性无关,所以a1,a2线性无关又a2,a3,a4线性相关,所以设a4=k2a2+k3a3;假设a4可以由a1,a 已知a1,a2,a3线性无关,a2,a3,a4线性相关,证明a1,a2,a3+a4线性相关.求助. 若a1,a2,a3线性无关.证明a1,a1+a2,a1+a2+a3 线性无关. 关于向量组线性无关的题 已知向量组a1,a2,a3,a4 线性无关,则下列向量组线性无关的是A（a1+a2）,(a2+a3),(a3+a4),(a4+a1)B a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1C a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1D a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1还有就是给出a1,a2,a3,a4