谁给我讲讲欧几里得空间 函数空间 ,离散函数空间?没学过这些 可老遇到各种什么空间~郁闷~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 21:02:36
谁给我讲讲欧几里得空间 函数空间 ,离散函数空间?没学过这些 可老遇到各种什么空间~郁闷~
谁给我讲讲欧几里得空间 函数空间 ,离散函数空间?
没学过这些 可老遇到各种什么空间~郁闷~
谁给我讲讲欧几里得空间 函数空间 ,离散函数空间?没学过这些 可老遇到各种什么空间~郁闷~
上次你还问过呢,出100分把问题给关闭了...
欧几里得空间是最普通的,可以有距离,长度啊什么的;
函数空间可以认为由一组基张成的所有函数的集合,在空间可以定义运算,如距离,内积.这个是最抽象的了.因为可以定义的空间很多,所以刚从函数空间来看很难把握其实质.
离散函数空间,把连续的离散化了.
欧几里德空间
欧几里德空间(Euclidean Space)，简称为欧氏空间，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。 这是有限维、实和内积空间的“标准”例子。
欧氏空间是一个特别的度量空间，它使得我们能够对其的拓扑性质，例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。内积空间和度...
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欧几里德空间
欧几里德空间(Euclidean Space)，简称为欧氏空间，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。 这是有限维、实和内积空间的“标准”例子。
欧氏空间是一个特别的度量空间，它使得我们能够对其的拓扑性质，例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。内积空间和度量空间都在泛函分析中得到了探讨。
欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球。这一基本的概念正当化了在欧氏空间和其他流形之间的微分。微分几何把微分，会同导入机动性手法，局部欧氏空间，探讨了非欧氏流形的许多性质。
当一个线性空间定义了内积运算之后它就成为了欧几里德空间。
函数空间
数学中，函数空间是从集合 X 到集合 Y 的给定种类的函数的集合。它叫做空间是因为在很多应用中，它是拓扑空间或向量空间或这二者。
例子
数空间出现在数学的各个领域中:
* 在集合论中，集合 X 的幂集同一于从 X 到 {0,1} 的所有函数的集合；指示为 2X。更一般的说，函数 X → Y 的集合指示为 YX。
* 在线性代数中，从在同一个域上的向量空间 V 到另一个向量空间 W 的所有线性变换的集合自身是个向量空间。
* 在泛函分析中，对于包括如上向量空间上的拓扑的连续线性变换也是同样的，很多主要例子是承载拓扑的函数空间；最周知的例子包括希尔伯特空间和巴拿赫空间。
* 在泛函分析，从自然数到某个集合 X 的所有函数集合叫做序列空间。它由 X 的元素的所有可能序列的集合构成。
* 在拓扑学中，可以尝试在从拓扑空间 X 到另一个拓扑空间 Y 的连续函数的空间上放置一个拓扑，带有依赖于这些空间的本性的效用。常用的例子是紧-开拓扑。还有就是在集合论函数(就是说不必需是连续函数) YX 的空间上的乘积拓扑。在本语境中，这个拓扑也叫做逐点收敛拓扑。
* 在代数拓扑学中，同伦理论本质上研究函数空间的离散不变式。
* 在随机过程理论中，基本技术问题是如何在“过程路径”(时间的函数)的函数空间上构造概率测度。
* 在范畴论中，函数空间叫做指数对象。它以一种方式出现为表示规范双函子；但是作为类型 [X, -] 的(单一)函子，它出现为对在对象上的类型 (-×X) 的函子的伴随函子。
* 在lambda 演算和函数式编程中，函数空间类型被用来表达高阶函数的想法。
* 在域理论中，基本想法是通过建立良好行为的笛卡儿闭范畴，从可建模 lambda 演算的偏序中找到构造。
收起
http://baike.baidu.com/view/1482627.html?wtp=tt
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