三角变换一题求教,高一新手……

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/30 19:33:39

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首先你要知道②=tanα/2=1/4
∴tanα=1/2
∴sin2α=2tanα/(1+(tanα)^2)=4/5
∵α∈(0,π/4)
∴2α∈(0,π/2)
cos2α>0
∵sin2α=4/5
∴cos2α=3/5
3sinβ=sin2α·cosβ+cos2α·sinβ
12sinβ/5=4cosβ/5
tanβ=1/3
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)=(1/2+1/3)/(1-1/2×1/3)=1
∵α∈(0,π/4),β∈(0,π/4)
∴α+β∈(0,π/2)
∴α+β=π/4

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