椭圆C以双曲线x^2-(y^2)/3=1的焦点为顶点,以双曲线的顶点为焦点.(1)求椭圆C的方程(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C交于M,N两点(M,N不是左右顶点),且以线段MN为直径的圆过点A(2,0).求证:直线l过定点,并求出

椭圆C以双曲线x^2-(y^2)/3=1的焦点为顶点,以双曲线的顶点为焦点.(1)求椭圆C的方程(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C交于M,N两点(M,N不是左右顶点),且以线段MN为直径的圆过点A(2,0).求证:直线l过定点,并求出
椭圆C以双曲线x^2-(y^2)/3=1的焦点为顶点,以双曲线的顶点为焦点.
(1)求椭圆C的方程
(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C交于M,N两点(M,N不是左右顶点),且以线段MN为直径的圆过点A(2,0).求证:直线l过定点,并求出该定点坐标.
慢慢解,解出来还有分相送.

椭圆C以双曲线x^2-(y^2)/3=1的焦点为顶点,以双曲线的顶点为焦点.(1)求椭圆C的方程(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C交于M,N两点(M,N不是左右顶点),且以线段MN为直径的圆过点A(2,0).求证:直线l过定点,并求出
双曲线x^2-(y^2)/3=1的焦点为(2,0)(-2,0)即顶点为(2,0)(-2,0)
所以a^2=4
双曲线的顶点为(-1,0)(1,0) 即焦点为(-1,0)(1,0)
所以c^=1 b^2=3
(1)(X^2)/4+(Y^2)/3=1
(2)好象比较烦
我总觉得这个题目做过的 特别是第2题 想不起来了额 不好意思

（1）双曲线x^2-(y^2)/3=1的焦点为(-2,0)，(2,0)
即椭圆C的顶点为(-2,0)，(2,0) ，所以a^2=4 ，
双曲线的顶点为(-1,0)(1,0)，于是，椭圆C的焦点为(-1,0)(1,0)，
所以c^=1 b^2=3 ，因此，椭圆C的方程为：(x^2)/4+(y^2)/3 =1。
（2）①求MN的中点P（即系列圆的圆心）的坐标：

全部展开

（1）双曲线x^2-(y^2)/3=1的焦点为(-2,0)，(2,0)
即椭圆C的顶点为(-2,0)，(2,0) ，所以a^2=4 ，
双曲线的顶点为(-1,0)(1,0)，于是，椭圆C的焦点为(-1,0)(1,0)，
所以c^=1 b^2=3 ，因此，椭圆C的方程为：(x^2)/4+(y^2)/3 =1。
（2）①求MN的中点P（即系列圆的圆心）的坐标：
设M(x1,y1),N(x2,y2).将y=kx+m代入椭圆方程得：x^2/4+(kx+m)^2/3=1,
整理得：（4k^2+3）x^2+8kmx+4(m^2-3)=0,
由韦达定理得：x1+x2=-8km/（4k^2+3）,x1*x2=4(m^2-3)/ (4k^2+3）.
又y1+y2=kx1+m+kx2+m=k(x1+x2)+2m=-8k^2m/（4k^2+3）+2m=6m/（4k^2+3）.
y1*y2=( kx1+m)*(kx2+m)=k^2x1x2+km(x1+x2)+m^2=（-12k^2+3m^2)/ (4k^2+3）.
于是MN的中点P的坐标为[（x1+x2）/2,(y1+y2)/2],
即P[-4km/（4k^2+3），3m/（4k^2+3）].
②求系列圆的半径的平方：
│MN│^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2
=64k^2m^2/（4k^2+3）^2+36m^2/（4k^2+3）^2-16(m^2-3)/ (4k^2+3）
-4（-12k^2+3m^2)/ (4k^2+3）;
│MN│^2/4=16k^2m^2/（4k^2+3）^2+9m^2/（4k^2+3）^2
-4(m^2-3)/ (4k^2+3）-（-12k^2+3m^2)/ (4k^2+3）;
(不要急于整理，在以后的计算中能消去)
③写出系列圆的方程：
[x+4km/（4k^2+3）]^2+[y-3m/（4k^2+3）]^2=│MN│^2/4.
因A(2,0)是系列圆的公共点，将坐标代入圆的方程，所以有：
[2+4km/（4k^2+3）]^2+[3m/（4k^2+3）]^2=│MN│^2/4.
化简整理得：4k^2+16km+7m^2=0,(2k+m)(2k+7m)=0
于是有：m=-2k,或k=-7m/2.代入直线方程得：y=kx-2k,y=-7mx/2+m.
变形为：y-0=k(x-2)及y-0=-7m/2(x-2/7).
因此，有两条直线系方程满足条件：一条是过定点A（2，0），即圆系的公共点；
另一条是过定点B（2/7，0）。

收起