如图,在一笔直的公路同侧有A、B两个村庄,两村相距100 m,且A村距公路50m,B村距公路110m,现公共汽车公司欲在公路边修一个停车站.（1）若使该站到A、B两村的距离相等,则该站应建在路边何边?试
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 16:12:08
如图,在一笔直的公路同侧有A、B两个村庄,两村相距100 m,且A村距公路50m,B村距公路110m,现公共汽车公司欲在公路边修一个停车站.（1）若使该站到A、B两村的距离相等,则该站应建在路边何边?试
如图,在一笔直的公路同侧有A、B两个村庄,两村相距100 m,且A村距公路50m,B村距公路110m,现公共汽车公司欲在公路边修一个停车站.
（1）若使该站到A、B两村的距离相等,则该站应建在路边何边?试通过作图说明,并计算出A村到该站的距离是多少?
如图,在一笔直的公路同侧有A、B两个村庄,两村相距100 m,且A村距公路50m,B村距公路110m,现公共汽车公司欲在公路边修一个停车站.（1）若使该站到A、B两村的距离相等,则该站应建在路边何边?试
应建在AB的中垂线与公路的交点C处.
设AD垂直公路于D,BE垂直公路于E,AF垂直BE于F.
ADEF是矩形,EF=AD=50,BF=BE-EF=60,
由勾股定理,AF=80.
设EC=x,
AD^2+DC^2=AC^2,BE^2+CE^2=BC^2,AC=BC,
50^2+(80+x)^2=110^2+x^2,
x=20,
AC=BC=50√5m.
(1)连接AB，作AB的垂直平分线，交公路上的一点，即是所求的站点。
（2）设公路是L，从A作AC垂直于L，从B作BD垂直于L，从A作AE垂直于BD
所以：BE=BD-DE=BD-AC=110-50=60，AB=100
根据勾股定理得：AE=80，即CD=AE=80
设AB的垂直平分线交L于P，设CP=X，则DP=|80-X|
AC^2+CP^2=AP^2=...
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(1)连接AB，作AB的垂直平分线，交公路上的一点，即是所求的站点。
（2）设公路是L，从A作AC垂直于L，从B作BD垂直于L，从A作AE垂直于BD
所以：BE=BD-DE=BD-AC=110-50=60，AB=100
根据勾股定理得：AE=80，即CD=AE=80
设AB的垂直平分线交L于P，设CP=X，则DP=|80-X|
AC^2+CP^2=AP^2=BP^2=BD^2+DP^2
50^2+X^2=110^2+(80-X)^2
解得：X=100
即A到P的距离是：AP=根号（AC^2+CP^2)=根号（50^2+100^2)=50根号5米
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